图形的内角和怎么算？256

发布网友 发布时间：2023-11-13 04:10

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热心网友 时间：2024-12-04 11:00

根据多边形内角和定理，n边形内角和为（n-2)*180度，n是正n边形的边数，几边形就写几，n是大于等于三的整数。
如：

1、三角形的内角和为（3－2）*180＝180度；

2、 四边形的内角和为（4－2）*180＝360度；

3、五边形的内角和为（5－2）*180＝540度；

4、六边形的内角和为（6－2）*180＝720度；

⋯⋯

n边形内角和为（n-2)*180度。

扩展资料：

n边形内角和为（n-2)*180度，

证明：在n边形内任取一点，见图中红圈圈住的点，连结该点与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为n个三角形的内角的和等于n·180°，以红圈圈住的点为公共顶点的n个角的和是圆周角360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°。（n为边数）

即n边形的内角和等于（n-2）×180°。（n为边数）

参考资料：

百度百科——多边形内角和定理

热心网友 时间：2024-12-04 11:01

正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数）

证明：

一、已知：

已知正多边形内角度数则其边数为：360°÷（180°－内角度数）

二、推论：

正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形

三、多边形的内角和定义:

〔n-2〕×180°（n为边数）

四、多边形内角和定理证明：

1、证法一：

在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形，因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是n×180°-2×180°=（n-2）×180°（n为边数）

2、证法二：

连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形。因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）×180°（n为边数），所以n边形的内角和是（n-2）×180°。

3、证法三：

在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）×180°（n为边数），以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°，n边形的内角和是（n-1）×180°-180°=（n-2）×180°（n为边数）。

扩展资料：

关于图形内角和的例题

已知n边形恰有四个内角是钝角。这种多边形共有多少个？其中边数最少的是几边形？边数最多的是几边形？

分析：利用多边形每个内角a的范围，0°<α<180°，以及题目所提供的角度关系列不等式解决问题。

解：

设四个钝角分别为α，β，γ，δ，则360°<α+β+γ+δ<720°。

而另外n-4个内角都是直角或锐角，（n-4）×0°<其余（n-4）个内角的和≤（n-4）×90°，

所以360°<（n-2)×180°<720°+（n-4）×90°，即360°<（n-2)×180°<720°+（n-4）×90°，

所以4<n<8的整数n有5，6，7三个。

参考资料来源：百度百科-多边形内角和定理

热心网友 时间：2024-12-04 11:01

用多边形内角和定理计算：n边形的内角的和等于（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数）。

证明：

1.这里先举例六边形，在一个六边形内部任取一点，将该点与六边形的各个顶点相连。

2.此时六边形被分割成6个小三角形，因为三角形的内角和是180°，所以这6个三角形的所有内角之和是180°×6＝1080°。

3.而求六边形的内角和则还需用1080°减去中间的一个周角(360°)，所以六边形的内角和为:180°×6－360°＝720°。

4.将此方法推广到其他多边形，如四边形、五边形……

5.归纳可得，n边形的内角和公式:180°×n－180°×2＝180°×(n－2)。

扩展资料：

关于图形内角和的例题

某多边形除一个内角a外，其余内角的和是2 750°。求这个多边形的边数。

分析：利用多边形每个内角a的范围，0°<α<180°，以及题目所提供的角度关系列不等式解决问题。

解：

由题意得（n-2)·180°=α+2 750°，∴α=（n-2)·180°-2 750°。

又∵0°<α<180°，∴0°<；（n-2)·180°-2 750°<180°，

∴17 5/18<n<18 5/18。

因此这个多边形为18边形。

参考资料来源：百度百科-多边形内角和定理

热心网友 时间：2024-12-04 11:02

热心网友 时间：2024-12-04 11:03