如图,半径为R,光滑的 1 4 圆弧轨道固定在竖直平面内,与水平轨道CN相接...
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发布时间：2023-12-03 18:26
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时间：2024-08-03 16:16
由牛顿第二定律有： F-mg= m v 21 R ②
联立①②解得：轨道对a支持力 F=3mg
（2）物块a从N滑至D过程中，由动能定理有： - μ 1 mgl= 1 2 m v 2D1 - 1 2 m v 21 ③
物块a、b在D点碰撞，根据动量守恒有：mv D1 =3mv D2 ④
解得两物块在D点向左运动的速度 v D2 = 2g(R-0.1l) 3
（3）a、b一起压缩弹簧后又返回D点时速度大小v D3 = 2g(R-0.1l) 3 ⑤
由于物块b的加速度大于物块a的加速度，所以经过D点后，a、b两物块分离，同时也与弹簧分离．讨论：①假设a在D点时的速度v D1 =0，即l=10R，要使a、b能够发生碰撞，则l＜10R ②假设物块a滑上圆弧轨道又返回，最终停在水平轨道P点，物块b在水平轨道上匀减速滑至P点也恰好停止，设 . PN =x，则 . DP =l-x，
根据能量守恒，对a物块 μ 1 mg（l+x）= 1 2 m v 2D3 ⑥
对b物块μ 2 2mg（l-x）= 1 2 2mv 2D3 ⑦
由以上两式解得：x= 1 3 l，⑧
将x= 1 3 l 代人 μ 1 mg（l+x）= 1 2 m v 2D3
解得：l= 10 13 R ⑨
要使a、b只发生一次碰撞，则l≥ 10 13 R ⑩
综上所述，当10R＞l≥ 10 13 R 时，a、b能且只能发生一次碰撞．
答：
（1）小物块a第一次经过N点时，轨道对a支持力的大小为3mg．
（2）小物块a与物块b碰撞后瞬间的共同速度大小为 2g(R-0.1l) 3 ．
（3）若a、b能且只能发生一次碰撞，讨论l与R的关系见上．
