矩阵的n次方怎么算

发布网友 发布时间：2022-04-20 17:23

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懂视网 时间：2023-02-10 17:35

在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，那么矩阵的n次方怎么算呢？接下来就一起来看看吧。

矩阵的n次方怎么算

这要看具体情况，一般有这几种方法：计算A^2,A^3 找规律，然后用归纳法证明；若r（A）=1，则A=αβ^T，A^n=（β^Tα）^（n-1）A；分拆法，A=B+C，BC=CB，用二项式公式展开，适用于 B^n 易计算，C的低次幂为零：C^2 或 C^3 = 0。

简正模式

矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。

热心网友 时间：2023-02-10 14:43

利用特征值与特征向量，把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式，

其中P为可逆矩阵，B 是对角矩阵，

A^n = PB^nP^-1 。

例如：

计算A^2,A^3 找规律, 用归纳法证明

若r(A)=1, 则A=αβ^专T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注：β^Tα =α^属Tβ = tr(αβ^T)

用对角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

扩展资料：

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

参考资料来源：百度百科-次方

热心网友 时间：2023-02-10 16:18

付费内容限时免费查看回答n次方公式是开N次方，比如n＝2，n次方也就是2次方，则2次方等于4。在数学的学习中，有时候会碰到求两数的平方差的题目。通过面积和体积的计算公式，可以推出相邻两数二次方和三次方的计算规律，再将其推演到不相邻两个数的N次方，同样有效。就如同二次方差用于计算面积中的差，三次方的差用于计算体积中的差一样，N次方的差可用于计算N维度的差。

您有具体的算式吗，我为您看一下怎么解决

比如：n很小的整数时,将这个数自乘n次即可。当n为较大可因数分解x*y时,可分两步算a^n=a^(x*y)=(a^x)^y。如10^15=10^(3*5)=(10^3)^5=1000^5=10^15其它情况如非整数/非负数,一般用计算器算。

您好，亲您还在吗

请问您还有什么问题需要咨询的吗？

热心网友 时间：2023-02-10 18:09

方法一：先求他的特征值和特征向量，得到一个特征值组成的对角矩阵Λ和一个可逆矩阵P，再求这个可逆矩阵的逆矩阵P^(-1)，于是
A^10=P^(-1)*(Λ^10)*P
方法二：先试A^2，A^3等看是否有规律。
二更：对方法二的补充。
然后使用数学归纳法。假设A^(n-1)是什么形式，再将A^(n-1)*A，求出A^n的形式。

热心网友 时间：2023-02-10 20:17

>> syms a;
>> A=[a 1 0;0 a 1;0 0 a]

A =

[ a, 1, 0]
[ 0, a, 1]
[ 0, 0, a]

>> A^2

ans =

[ a^2, 2*a, 1]
[ 0, a^2, 2*a]
[ 0, 0, a^2]

>> A^3

ans =

[ a^3, 3*a^2, 3*a]
[ 0, a^3, 3*a^2]
[ 0, 0, a^3]

>> A^4

ans =

[ a^4, 4*a^3, 6*a^2]
[ 0, a^4, 4*a^3]
[ 0, 0, a^4]

>> A^5

ans =

[ a^5, 5*a^4, 10*a^3]
[ 0, a^5, 5*a^4]
[ 0, 0, a^5]

A^n的规律就是
对角线为a^n
中间的斜行为na^(n-1)
右上角为n(n-1)/2*a^(n-2)