为什么四舍五入规则是数字修约规则中的一种?
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发布时间：2023-11-21 17:53
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时间：2024-03-14 16:01
四舍五入规则是人们习惯采用的一种数值修约规则。
四舍五入规则的具体使用方法是：
在需要保留数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍。
例如：将数字2.1875精确保留到千分位（小数点后第三位），因小数点后第四位数字为5，按照此规则应向前一位进一，所以结果为2.188。同理，将下列数字全部修约到两位小数，结果为：
10.2750——10.28
18.06501——18.07
16.4050——16.41
27.1850——27.19
按照四舍五入规则进行数值修约时，应一次修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则将有可能得到错误的结果。例如将数字15.4565修约到个位时，应一步到位：15.4565——15(正确)。如果分步修约将得到错误的结果：15.4565——15.457——15.46——15.5——16（错误）。
四舍五入修约规则，逢五就进，必然会造成结果的系统偏高，误差偏大，为了避免这样的状况出现，尽量减小因修约而产生的误差，在某些时候需要使用四舍六入五留双的修约规则。
四舍六入五留*则
为了避免四舍五入规则造成的结果偏高，误差偏大的现象出现，一般采用四舍六入五留*则。
本标准适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值．需要修约时，除另有规定者外，应按本标准给出的规则进行。
当尾数小于或等于4时，直接将尾数舍去
例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：
10.2731——10.27
18.5049——18.50
16.4005——16.40
27.1829——27.18
当尾数大于或等于6时将尾数舍去向前一位进位
例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：
16.7777——16.78
10.29701——10.30
21.0191——21.02
（三）当尾数为5，而尾数后面的数字均为0时，应看尾数“5”的前一位：若前一位数字此时为奇数，就应向前进一位；若前一位数字此时为偶数，则应将尾数舍去。数字“0”在此时应被视为偶数。
例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：
12.6450——12.64
18.2750——18.28
12.7350——12.74
21.845000——21.84
（四）当尾数为5，而尾数“5”的后面还有任何不是0的数字时，无论前一位在此时为奇数还是偶数，也无论“5”后面不为0的数字在哪一位上，都应向前进一位。
例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：
12.73507——12.74
21.84502——21.85
12.64501——12.65
18.27509——18.28
38.305000001——38.31
按照四舍六入五留*则进行数字修约时，也应像四舍五入规则那样，一次性修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则得到的结果也有可能是错误的。例如将数字10.2749945001修约到两位小数时，应一步到位：10.2749945001——10.27（正确）。如果按照四舍六入五留*则分步修约将得到错误结果：10.2749945001——10.274995——10.275——10.28（错误）。
术 语 系修约值的最小数值单位．修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍 。
例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。
例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。? 又称半个单位修约
指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。
例如，将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5（修约方法见本规则5.1） 指修约间隔为指定数位的0.2单位，即修约到指定数位的0.2单位。
例如，将832修约到“百”数位的0.2单位，得840（修约方法见本规则5.2）
2 确定修约位数的表达方式 a. 指定修约间隔为0.1（n为正整数），或指明将数值修约到n位小数；
b. 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位；
c. 指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位（n为正整数），或指明将数值修约到“十”，“百”，“千”……数位。 1、拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。
例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。
例2：将12.1498修约到“个”位，得12。
2 、拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。
例1：将1268修约到“百”数位，得13×102（特定时可写为1300）。
例2：将1268修约到“十”位，得127×10（特定时可写为1270）。
例3：将10.502修约到个数位，得11。?
注：本标准示例中，“特定时”的涵义系指修约间隔明确时。
3、拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。
例1：修约间隔为0.1（或10-1）
拟修约数值 修约值?
1.050 1.0
0.350 0.4
例2：修约间隔为1000（或103）
拟修约数值 修约值
2500 2×103（特定时可写为2000）
3500 4×103（特定时可写为4000）
4、 负数修约时，先将它的绝对值按上述3.1~3.3规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。?
例1：将下列数字修约到“十”数位
拟修约数值 修约值?
-355 -36×10（特定时可写为-360）
-325 -32×10（特定时可写为-320）
5、 不许连续修约
拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按第3章规则连续修约。
例如：修约15.4546，修约间隔为1
正确的做法：
15.4546→15
不正确的做法：
15.4546→15.455→15.46→15.5→16
6、在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门判定。为避免产生连续修约的错误，应按下述步骤进行。
报出数值最右的非零数字为5时，应在数值后面加“（+）”或“（－）”或不加符号，以分别表明已进行过舍、进或未舍未进。
如：16.50（+）表示实际值大于16.50，经修约舍弃成为16.50；16.50（－）表示实际值小于16.50，经修约进一成为16.50。
如果判定报出值需要进行修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5而后面无数字或皆为零时，数值后面有(+)号者进一，数值后面有(-)号者舍去，其他仍按第3章规则进行。
例如：将下列数字修约到个数位后进行判定（报出值多留一位到一位小数）。
实测值 报出值 修约值
15.4546 15.5（一） 15
16.5203 16.5（+） 17
17.5000 17.5 18?
-15.4546 －（15.5(一)）-15
7、单位修约
必要时，可采用0.5单位修约和0.2单位修约。
7.1 0.5单位修约
将拟修约数值乘以2，按指定数位依第3章规则修约，所得数值再除以2。
如：将下列数字修约到个数位的0.5单位（或修约间隔为0.5）
拟修约数值 乘2 2A修约值 A修约值
（A） （2A） （修约间隔为1） （修约间隔为0.5）
60.25 120.50 120 60.0
60.38 120.76 121 60.5
-60.75 -121.50 -122 -61.0
7.2 0.2单位修约
将拟修约数值乘以5，按指定数位依第3章规则修约，所得数值再除以5。
例如：将下列数字修约到“百”数位的0.2单位（或修约间隔为20）
拟修约数值 乘5 5A修约值 A修约值
（A） （5A） （修约间隔为100） （修约间隔为20）
830 4150 4.2×103 8.4×102
842 4210 4.2×103 8.4×102
-930 -4650 -4.6×103 -9.2×102
