AB什么时候=BA?75
发布网友
发布时间：2023-10-30 18:12
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热心网友
时间：2024-11-30 23:36
当矩阵A，B，AB都是N阶对称矩阵时，A,B可交换，即AB=BA
证明：
A,B,AB都是对称矩阵，即AT=A,BT=B,(AB)T=AB
于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时，满足(A+B)2=A2+B2+2AB
证明：
A,B可交换，即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB
扩展资料
乘法运算
比如乘法AB
一、
1、用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第1列的数；
2、用A的第1行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第2列的数；
3、用A的第1行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第3列的数；
依次进行，（直到）用A的第1行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第末列的的数。
二、
1、用A的第2行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第1列的数；
2、用A的第2行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第2列的数；
3、用A的第2行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第3列的数；
依次进行，（直到）用A的第2行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第2行第末列的的数。
依次进行，
（直到）用A的第末行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第1列的数；
用A的第末行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第2列的数；
用A的第末行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第3列的数；
依次进行，
（直到）用A的第末行各个数与B的第末列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第末行第末列的的数。
热心网友
时间：2024-11-30 23:37
当A,B,AB都为对称矩阵时，AB=BA
首先A、B互为逆矩阵时AB=BA=E
或者A、B其中一个等于E时，AE=EA=A，BE=EB=B
或者A、B其中一个等于零矩阵时，AB=BA=0（0表示零矩阵）
或者A=B时，AB=BA=AA=BB
扩展资料
基本性质
1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。
2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。
3.对角矩阵都是对称矩阵。
4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
热心网友
时间：2024-11-30 23:37
或者A、B、AB都是N阶对称矩阵时，A、B可交换，即AB=BA
或者A、B其中一个等于E时，AE=EA=A，BE=EB=B（E表示单位矩阵）
或者A、B其中一个等于零矩阵时，AB=BA=0（0表示零矩阵）
或者A=B时，AB=BA=AA=BB
暂时想到的就这几种了
回答问题不易，同意请采纳，谢谢！！！
热心网友
时间：2024-11-30 23:38
当A,B,AB都为对称矩阵时，AB=BA
热心网友
时间：2024-11-30 23:39
AB=BA的充分条件如果简单课本上早就总结了，之所以课本里没有是因为除了几种特殊情况以外，很难找到AB=BA的规律，只要你不能一眼看出AB=BA（像什么A=0，A=B，AB互逆这类），这个结论就一定不能用
