已知在四面体ABCD中BC=CD=1BD=根号3其余棱长均为2且四面体的顶点在同一...
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发布时间：2023-11-21 16:51
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时间：2024-04-03 20:16
专题：计算题．
分析：由已知中四面体ABCD中，已知，BD＝
3
，BC=DC=1，其余棱长均为2，我们设A在底面BCD上的射影为E，球的球心为O，利用解直角三角形，求出四面体ABCD外接球的半径，代入球的表面积公式，即可求出四面体ABCD外接球的面积．
解答：解：设A在底面BCD上的射影为E，球的球心为O，如图．
由正弦定理得：2BE=BD
sin∠BCD
=
3
sin120°
=2，
∴BE=1，
在直角三角形ABE中，AE=
AB 2−BE 2
＝
4−1
＝
3
，
设OA=OB=R，在直角三角形BEO中，OB2=OE2+BE2，
即R2=12+（
3
-R）2，
∴R=
2
3
则这个球的表面积是4πR2=
16π
3
，
故选D．
点评：本题考查的知识点是棱锥的体积和球的表面积，其中计算外接球的半径，确定棱锥的高是关键，而求三棱锥的外接球表面积时，最难的问题是求外接球的半径．
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/be3aa272-b460-45af-aafa-fb89ea226094
