几何证明方法,数列求和内容
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发布时间：2022-05-01 10:27
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时间：2023-10-09 02:35
郭敦顒回答：
等差数列首项为a1，公差为d，末项为an，an=a1+d（n－1），
前n项和为Sn，则
Sn=n（a1+an）/2，Sn=a1+nd（n－1）/2。
用几何方法证明上公式，
设d=b²，b²为边长为b的正方形，
在下图中，小正方形AA′F′F面积=b²=a1=CDD′C′面积，d=b²，
长方形BCC′B′面积=an=nb²，
长方形BDD′B′面积=小正方形AA′F′F面积+长方形BCC′B′面积，
=a1+an=b²+nb²，长方形BDD′B′的长= （b²+nb²）/b=b+nb，
AB=nb，层数n=AB/b，
Sn=长方形ABDE面积/2=nb•（b+nb）/2=nb²（n+1）/2，
=b²+nd（n－1）/2，
如果首项a1=长方形MM′P′P面积，那么按梯形面积公式亦可证明等差数列前n项和公式，详略。
A F E
A′ F′
M P N L
M′ P′ N′
B′ C′D′
B C D K
