等差数列的详细公式

发布网友发布时间：2022-05-01 12:01

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热心网友时间：2023-10-11 01:56

等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为：
an=a1+(n-1)d
(1)
前n项和公式为：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。
，
且任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
和＝（首项＋末项）*项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
项数=(末项－首项）/公差＋1
等差数列的应用：
日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别
时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。
若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。
若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

热心网友时间：2023-10-11 01:57

在等差数列{}中，a4+a7+a10+a13=20，问a16=多少。
此题根据等差数列中项来计算
设通项公式为an=a1+(n-1)d
a4+a13=a7+a10=a1+a16=10
a4+a13=2a1+15d=10
条件不足
只能得出a16+a1=10
我再想想
a
在等差数列{}中，a1+a2+a3+a4=68，a7+a8+a9+a10=30，问a10=多少。
设an=a1+(n-1)d
a1+a2+a3+a4=68，
=>
4a1+6d=68
a7+a8+a9+a10=30
=>
4a1+30d=30
联立解得a1=155/8,d=-19/12
a10=155/8+9*-19/12=5+1/8
...展开在等差数列{}中，a4+a7+a10+a13=20，问a16=多少。
此题根据等差数列中项来计算
设通项公式为an=a1+(n-1)d
a4+a13=a7+a10=a1+a16=10
a4+a13=2a1+15d=10
条件不足
只能得出a16+a1=10
我再想想
a
在等差数列{}中，a1+a2+a3+a4=68，a7+a8+a9+a10=30，问a10=多少。
设an=a1+(n-1)d
a1+a2+a3+a4=68，
=>
4a1+6d=68
a7+a8+a9+a10=30
=>
4a1+30d=30
联立解得a1=155/8,d=-19/12
a10=155/8+9*-19/12=5+1/8
已知等差数列110，116,122.....，则大于450而不大于602的各项之和为多少。
已经等差数列公差为6，首项为110
通项公式为an=6n+104
450
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