求高中数列累加法和消项法的经典题型和讲解

发布网友发布时间：2022-05-01 14:03

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热心网友时间：2023-08-18 00:23

归纳：An=A1+(A2-A1)+......+(An-An-1)
你要倒过来看就会明白了。An=(An-An-1)+(An-1-An-2)+.....+(A2-A1)+A1
例题:若数列An满足A1=1,An=3^n-1(3的n-1次方)+An-1,n>=2.
求A2,A3;证明An=二分之3^n-1（二分之3的N次方减1)[解析]因为A1=1,所以A2=4,A3=13(2)由已知得，An-An-1=3^n-1
所以An=(An-An-1)+(An-1-An-2)+.....+(A2-A1)+A1=3^n-1+3^n-2+....+3+1=二分之3的N次方减1
[本题是累加法和消项法并用]

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