如图所示 在rt△abc中 ∠ABC=90°,AB=3,BC=4,分别以AB,AC,BC为边在AB的同侧作正方形ABEF,正方形ACPQ,
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发布时间：2022-05-01 13:41
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热心网友
时间：2023-10-15 19:10
解：如图，由题意可知
四边形ABEF,四边形BDMC,四边形ACPQ分别是边长为3,4,5的正方形
(注：S1=四边形AFET,S2=四边形BTQK,S3=△PDK,S4=△PCM)
不难得到EQ=DP=1
又DP//OQ
∴∠DPK=∠KQO
又∠EQT+∠OQT=∠KQO+∠OQT
∴∠EQT=∠KQO
∴∠EQT=∠DPK
在Rt△QET和Rt△PDK中
有∠EQT=∠DPK，EQ=DP
∴Rt△QET≌Rt△PDK(ASA)
∴S△QET=S△PDK，QT=PK
∴S1+S3=四边形AFET+△PDK=四边形AFET+△QET=Rt△AFQ
∴AT=AQ-QT=5-QT
QK=PQ-PK=5-PK
∴AT=QK
又OQ=AF=BA=3
∴在Rt△ABT和Rt△QOK中
AB=QO,AT=QK
∴Rt△ABT≌Rt△QOK(HL)
∴S△ABT=S△QOK
∴S2=四边形BTQK=四边形BTQO+△QOK=四边形BTQO+△ABT=Rt△AOQ
∴S1+S2+S3=(S1+S3)+S2=Rt△AFQ+Rt△AOQ=矩形AFQO
∴S1+S2+S3+S4=矩形AFQO+△PCM=AF•QF+PM•CM/2=3X4+3X4/2=18
即S1+S2+S3+S4=18
现在够详细了噻，记得采纳哦!
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时间：2023-10-15 19:10
解：如图，由题意可知
四边形ABEF,四边形BDMC,四边形ACPQ分别是边长为3,4,5的正方形
(注：S1=四边形AFET,S2=四边形BTQK,S3=△PDK,S4=△PCM)
不难得到EQ=DP=1
又DP//OQ
∴∠DPK=∠KQO
又∠EQT+∠OQT=∠KQO+∠OQT
∴∠EQT=∠KQO
∴∠EQT=∠DPK
在Rt△QET和Rt△PDK中
有∠EQT=∠DPK，EQ=DP
∴Rt△QET≌Rt△PDK(ASA)
∴S△QET=S△PDK，QT=PK
∴S1+S3=四边形AFET+△PDK=四边形AFET+△QET=Rt△AFQ
∴AT=AQ-QT=5-QT
QK=PQ-PK=5-PK
∴AT=QK
又OQ=AF=BA=3
∴在Rt△ABT和Rt△QOK中
AB=QO,AT=QK
∴Rt△ABT≌Rt△QOK(HL)
∴S△ABT=S△QOK
∴S2=四边形BTQK=四边形BTQO+△QOK=四边形BTQO+△ABT=Rt△AOQ
∴S1+S2+S3=(S1+S3)+S2=Rt△AFQ+Rt△AOQ=矩形AFQO
∴S1+S2+S3+S4=矩形AFQO+△PCM=AF•QF+PM•CM/2=3X4+3X4/2=18
即S1+S2+S3+S4=18
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时间：2023-10-15 19:10
解：如图，由题意可知
四边形ABEF,四边形BDMC,四边形ACPQ分别是边长为3,4,5的正方形
(注：S1=四边形AFET,S2=四边形BTQK,S3=△PDK,S4=△PCM)
不难得到EQ=DP=1
又DP//OQ
∴∠DPK=∠KQO
又∠EQT+∠OQT=∠KQO+∠OQT
∴∠EQT=∠KQO
∴∠EQT=∠DPK
在Rt△QET和Rt△PDK中
有∠EQT=∠DPK，EQ=DP
∴Rt△QET≌Rt△PDK(ASA)
∴S△QET=S△PDK，QT=PK
∴S1+S3=四边形AFET+△PDK=四边形AFET+△QET=Rt△AFQ
∴AT=AQ-QT=5-QT
QK=PQ-PK=5-PK
∴AT=QK
又OQ=AF=BA=3
∴在Rt△ABT和Rt△QOK中
AB=QO,AT=QK
∴Rt△ABT≌Rt△QOK(HL)
∴S△ABT=S△QOK
∴S2=四边形BTQK=四边形BTQO+△QOK=四边形BTQO+△ABT=Rt△AOQ
∴S1+S2+S3=(S1+S3)+S2=Rt△AFQ+Rt△AOQ=矩形AFQO
∴S1+S2+S3+S4=矩形AFQO+△PCM=AF•QF+PM•CM/2=3X4+3X4/2=18
即S1+S2+S3+S4=18
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