a:数列{Xn}收敛 b:数列{Xn}极限存在 请问a和b是等价关系吗?为什么? 如...

应当是等价的。数列收敛于极限值。如果非得要讨论下有什么不同的话，我们一般说的是收敛一定有界，有界不一定收敛。而没有把极限与收敛进行讨论。

如果a是数列的极限，即为数列收敛于a，所以可以说是等价关系。数列收敛，即：存在N∈N+，使得n>N时，对于任意ε（ε>0），恒有：|Xn-a| < ε 成立，其中a就是该数列的极限 由此可知：数列收敛则数列极限存在，反之也是一样。有界数列不一定存在极限，如：xn=sinnx，显然，该数列|sinnx|≤1，...

数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1,-1,1,-1,...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q...

数列收敛是指数列存在极限,但不需知道是几,只需知道存在即可 数列极限可以是一个值,也可以不存在 证明数列收敛的题目不需要求出数列极限,只需要证明极限存在即可,所以这两者还是有点差别的 参考资料：<a href="http://zhidao.baidu.com/question/85794689.html?si=3" target="_blank" rel="nofollo...

因为{xn}收敛于a，所以 任给ε>0,存在正整数N,当n>N时,|xn-a|<ε 而 ||xn|-|a||<=|xn-a|<ε 所以 对同样的N,当n>N时,有||xn|-|a||<ε 恒成立,由极限定义有:数列{|xn|}收敛于|a|.举例说明数列{|xn|}收敛，数列{xn}不一定收敛。如:xn:1,-1,1,-1,1,...显然xn为...

发散和极限不存在是不一样的意思。一、1、收敛：收敛是指会聚于一点，向某一值靠近。2、极限存在：存在左右极限且左极限等于右极限函数连续函数的值等于该点处极限值。二、1、发散：与收敛相对的概念就是发散。2、极限不存在：极限不存在一般是指没有确定的值，包括极限为无穷大。

由Xn0的任意性，得a为数列{Xn}的上界，因此数列{Xn}单增有上界，极限存在。函数收敛 定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。收敛的定义方式很好的体现...

1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a...

显然数列{Xn}有界的一个等价定义是：存在正实数X，使得数列的所有项都满足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。2、有界数列的证明：∵ 数列{Xn}是收敛的 ∴ 设其极限为a 根据数列极限的定义，对于ε=1，存在正整数N 当n>N是不等式|Xn-a|N时，|Xn|=|(Xn-a)+a| 证毕。3、有界数列示例：（1）...

可定义某一个数列{xn}的收敛：设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。记作 或 。如果上述条件不成立，即存在某个正数ε...