数列收敛就是有极限吗,就是有界数列?那函数呢,有极限的函数一定有界吗...

收敛函数一定有极限，有极限的函数不一定收敛。函数一般不说收敛，只说当x有某种变化趋势时，f(x)是否有极限。数列或者级数，才喜欢说收敛。“收敛”和“有极限”是一个意思，完全等价。收敛一定有界，有界不一定收敛。根据收敛定义就可以知道，对于数列an存在一个数A，无论给定一个多么小的数e，都能...

首先，收敛和有极限是一个概念。其次，函数收敛能推出它是局部有界的。【关于这个局部，如果已知的是x→x0时函数有极限，则这个局部是指x0的某个δ临域；如果已知的是x→∞时函数有极限，则这个局部指的是x>+∞或x<-∞。】但是有界不一定能推出收敛（有极限）【如函数F(x)=sinx，它是有界的，...

收敛的函数一定有界，但有界不一定收敛，收敛是有界的充分不必要条件。数列收敛则一定有界。 请注意这里是数列，而不是函数。例子：数列{1/x}(x\u003e0)，x是正整数，当然有上界且有下界。注意数列的定义域都是正整数。要看是不是正向级数，是的话是充分必要条件，不是的话，是前者是后者的充分条...

数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的。2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。相关内容解释 一、有界函数...

先讲二者的关系,数列收敛,则一定有界.但数列有界,不一定收敛.有界的概念是指,如果存在一个正数M,使得数列{an}中所有的项的绝对值|an|≤M,就称数列有界.无界就是说,对任何一个正数M,都存在某个{an}中的项a0,|a0|>M.无界的例子很多,最简单的就是an=n这个数列.因为你找不到任何一个正数M使得...

都不是充要条件,数列收敛一定有界,但有界数列不一定收敛,例如an=(-1)^n是有界的,但不收敛.对于函数来说,不但有界不一定收敛,而且在某点收敛的函数只具有局部有界性,即函数在x0点收敛只能保证在x0的某个去心邻域内有界.

收敛函数一定有极限，有极限的函数不一定收敛。函数一般不说收敛，只说当x有某种变化趋势时，f(x)是否有极限。数列或者级数，才喜欢说收敛。“收敛”和“有极限”是一个意思，完全等价。收敛一定有界，有界不一定收敛。根据收敛定义就可以知道，对于数列an存在一个数A，无论给定一个多么小的数e，都能...

收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所以...

若一个数列收敛，那么这个数列就是有界数列，若一个函数在某点处有极限，那么这个函数在这个点处的去心领域内有界，也就是说局部有界。1，有界不一定有极限，例如振荡函数（正弦函数）。2，函数极限存在一定是有界的，既有下界，也有上界。（利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列（在N⇒...

1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1，-1，1，-1，...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。收敛数列与其子数列间的关系：1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 2...