如何用热传导方程以及拉普拉斯方程算物体表面温度问题

发布网友发布时间：2022-03-29 18:38

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热心网友时间：2022-03-29 20:08

首先这是物理问题，关键在于你建立什么样的模型，哪些物理量要考虑而哪些忽略，至于计算是很简单的，几个微分方程而已。

另外如果把岩体温度看作恒定，那么唯一的热传导发生在岩石表面和空气之间，那么就用不上laplace方程，而要用j=k(T0-T)这个对流传导的式子。

事实上比较好的做法是考虑一维方向上完整的热传导，既有空气-岩石又有岩石内部的过程。

具体来说，设岩石温度为T(z,t)，空气温度T0，然后需要给定T(z,t=0)这个初始值，并满足下面几个要求：

1.T(z,t)满足laplace方程
2.当z->-infinity，T(z,t)->T1，T1为岩石深处的恒定温度
3.在z=0也就是表面，满足j(t)=k(T0(t)-T(z,t))
4.在z=0，两种传导方式的热流量相等，即
-lamda*(gradT|z=0)=k(T0-T) (E)

这样就有了完整的物理过程，剩下只要先利用(E)算出T(z,t)的表达式，再结合laplace方程的通解求出特解即可。必要时可能要用到Fourrier级数，这取决于T0(t)的形式。