f（x）在区间I上连续且可导，则其导函数是否在区间I上连续？1

发布网友发布时间：2023-11-07 13:50

共2个回答

热心网友时间：2023-12-26 19:02

f（x）在区间I上连续且可导，则其导函数未必在区间I上连续。追问为什么

追答f'(x)存在，未必连续。

热心网友时间：2023-12-26 19:02

设︱f’(x)
︱≤m
则，对任意x,y∈i根据拉格朗日中值定理，有︱f(y)
–f(x)︱≤m︱y-x︱
于是，对任给ε＞0，取δ=ε/
m,则当︱y-x︱＜δ时就有︱f(y)
–f(x)︱≤m︱y-x︱＜m（ε/
m）=ε
∴命题得证，证毕

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