二阶常系数非齐次线性微分方程

发布网友发布时间：2022-05-02 01:03

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热心网友时间：2022-06-25 22:01

解：∵齐次方程2y"+y'-y=0的特征方程是2r²+r-1=0，则r1=1/2，r2=-1
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) (C1,C2是任意常数)
∵设原方程的解为y=Ae^x+Bx+C，代入原方程得
2Ae^x-Bx+B-C=2e^x+x+1
==>A=1，B=-1，C=-2
∴y=e^x-x-2是原方程的一个解
故原方程的通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x-x-2 (C1,C2是任意常数)。

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