同阶矩阵等价,那其转置矩阵也一定等价吗?

发布网友发布时间：2022-05-02 01:00

共2个回答

热心网友时间：2022-06-25 21:15

当然等价了。
A和B等价，那么必然存在可逆矩阵P和Q使得A=PBQ
AT=（PBQ）T=QTBTPT
显然AT和BT也等价
（手机打字不便，那个T应该右上角的，打不了。）

热心网友时间：2022-06-25 21:16

1、若存在可逆阵P、Q，使PAQ=B，则称矩阵A与矩阵B等价；
2、若存在可逆阵P，使P^(-1)AP=B，则称矩阵A与矩阵B相似；
3、若存在可逆阵P，使P'AP=B，则称矩阵A与矩阵B合同。
上面是矩阵之间最重要的三种关系，其中P^(-1)是P的逆阵，P'是P的转置阵。

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