问答文章1 问答文章501 问答文章1001 问答文章1501 问答文章2001 问答文章2501 问答文章3001 问答文章3501 问答文章4001 问答文章4501 问答文章5001 问答文章5501 问答文章6001 问答文章6501 问答文章7001 问答文章7501 问答文章8001 问答文章8501 问答文章9001 问答文章9501

怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同

发布网友 发布时间:2022-05-02 01:00

我来回答

5个回答

热心网友 时间:2022-06-25 21:15

设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B。

矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C。

显然,B的转置矩阵B'=C。

因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等。

因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积。

又因为,|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积。

|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积。

所以,|λI-A|=|λI-A'|。

所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同。

将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。

扩展资料:

设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部特征向量为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零),可见,特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意,特征值在重根时,特征向量空间的维数是特征根的重数。

参考资料来源:百度百科——转置矩阵

热心网友 时间:2022-06-25 21:15

设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B
矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C
显然,B的转置矩阵B'=C
因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等。
因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积
又因为,|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积,
|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积
所以,|λI-A|=|λI-A'|
所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同

热心网友 时间:2022-06-25 21:16

简单计算一下即可,答案如图所示

热心网友 时间:2022-06-25 21:17

A^T-入E=(A-入E)^T,A-入E和(A-入E)^T的行列式相同,所以特征值相同。

热心网友 时间:2022-06-25 21:17

怎样证明矩阵a与矩阵a的转置矩阵的特征值相同,你可以看一下线性代数的书。
声明声明:本网页内容为用户发布,旨在传播知识,不代表本网认同其观点,若有侵权等问题请及时与本网联系,我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com
冠状病毒酒精消毒怎么使用 袁咏仪主演的真爱之百万新娘哪个网站可以看 ...方便的话告诉我结局怎么样。陈玉是不是死了 冉冉东升可以组什么句子 求我姓冉的专属句子 弹弹堂高手之路全部过完给多少强化石 百度弹弹堂2里面的《高手之路高级高抛打法(高级)》《高手之路高级高差训 ... 弹弹堂工厂3怎么打 弹弹堂高手之路的任务怎么触发的 腹肌练习计划 梦见被追杀代表什么? 矩阵与转置矩阵相同 我电话号丢了,怎么样才能取消绑定 知道怎么给餐厅的包间起名吗? 手机号丢了怎么解绑? 手机丢了,怎么解除绑定 小老鼠是什么样子的 老鼠长什么样子 金士顿毒刺和西伯利亚S12选哪个 金士顿暴风 毒刺硕美科g941 g909 罗技g231 赛睿西伯利亚v2 雷蛇北海巨妖 哪一款戴的舒服?哪一款值得购买? 金士顿黑鹰s,森海塞尔g4me,赛睿寒冰7,该买哪个?主玩吃鸡 耳麦什么牌子好?雷蛇赛睿?给是什么呢? 作为游戏耳机,金士顿hx cloud黑鹰和赛睿v2冰蓝 选哪个 赛睿西伯利亚v1 乌龟r55 金士顿暴风 毒刺哪个 金士顿core和赛睿西伯利亚v2选哪个 金士顿黑鹰s与赛睿7哪个好 金士顿HyperX Cloud和赛睿Siberia350哪个好 SQL中默认值的设置 每天半夜尿尿怎么办 这个虎牙女主播是谁 解梦,解梦,梦见自己被追杀 线性代数::一矩阵与其转置矩阵的特征值是否相同??????急。。。为什么???、 解梦! 梦见被人追杀, 矩阵和它的转置一定是同型矩阵对吗 梦见被追杀,表示什么? 梦见被人追杀怎么解释? 矩阵和它的转置矩阵相乘结果是什么? 矩阵的模和转置矩阵的模相等吗 证明:一个矩阵与它的转置矩阵相等,求证它的逆矩阵等于它本身 如何证明矩阵与其转置矩阵相似? 线性代数:转置矩阵的秩和原矩阵相同吗? 对于矩阵A,A乘以A的转置与A的转置乘以相等吗? 矩阵和矩阵的转置相乘后还是矩阵吗 矩阵与矩阵的转置相乘 同阶矩阵等价,那其转置矩阵也一定等价吗? 线性代数:n阶矩阵A与它的转置矩阵A'有相同的特征值 A的秩与A的转置的秩相等吗?为什么?谢了 所有的初等矩阵都与其转置矩阵和逆矩阵相等吗? 矩阵和他转置后的矩阵有相同的秩吗? SqlConnection 怎么赋初值??