A,B均为n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B 为半正定矩阵,且B不等于0,证明...
发布网友
发布时间：2023-11-30 16:30
共0个回答
证明原命题. C = A+B是实对称阵, 故存在正交矩阵T, 使T'CT为对角矩阵.设T_i为T的第i个列向量, 有(T_i)'CT_i等于C的第i个特征值.另一方面(T_i)'AT_i等于T'AT的第i个对角元.∵B半正定, ∴(T_i)'BT_i ≥ 0, ∴(T_i)'CT_i ≥ (T_i)'AT_i.两边对i = 1, 2,.....
设A,B均为n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B≠0为半正定矩阵。证明:|A+B...回答：先证明A是单位阵的情况 然后把一般情况归约到上述特殊情况
设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|>...前两天看你问过,一个人答了,估计没看懂,我也没看懂,我就用比较浅显的知识给你证明吧,高深的我也不会.哈哈!
设A,B均为n阶实对称矩阵,且A正定.证明:【答案】：由A正定，有可逆矩阵Q，使QTAQ=E.由于QTBQ仍为实对称矩阵，所以有正交矩阵R，使RT(QTBQ)R=D=diag(λ1，λ2，…，λn)为对角矩阵，其中λ1，λ2，…，λn为实对称矩阵QTBQ的全部特征值.令P=QR，则因可逆矩阵的乘积仍是可逆矩阵，知P为可逆矩阵，且有PTAP=(QR)TA(QR)=RT(QT...
设A,B均为n阶实对称矩阵,且A正定,证明AB的特征值全为实数把A分解成A=CC^T,其中C可逆 那么AB=CC^TB相似于C^TBC,后者的特征值都是实数
你好,请问:A,B均为n阶实对称矩阵,且都正定,那么AB一定是:A对称矩阵B...正定则顺序主子式都大于0 所以 |A|≠0, |B|≠0 所以 |AB|=|A||B|≠0 所以 AB 可逆 所以 (C) 正确.
A,B均是N阶是对称矩阵,且正定,那么AB一定是什么类型的矩阵?正定的。因为A,B都是正定矩阵，故必存在可逆矩阵P,Q使得A=P‘P,B=Q’Q于是有AB=P‘PQ’Q=P‘PQ’QP‘(E/P’)=(E/P)(PQ'QP')(E/P'),故AB相似于PQ'QP',而矩阵PQ'QP'=(QP')'QP',所以PQ‘QP’是正定实对称矩阵,故其特征值为正,所以AB的特征值也为正,所以AB是正定矩阵。（...
AB均为n阶实对称阵,A正定,证明存在n阶实可逆阵P使P’AP和P‘BP均为对 ...因为 A 正定 所以存在可逆矩阵C 使得 C'AC = E.对实对称矩阵C'BC, 存在正交矩阵D, 使得 D'(C'BC)D 为对角矩阵 而 D'(C'AC)D = D'D = E 也是对角矩阵 故令P = CD 即满足要求.
设ab均是n阶实对称矩阵,其中a正定,证明存在实数t使t...这个证明很容易，AB为n阶实对称阵，均可对角化。设A的特征值为λ1，λ2，λ3...λn，其中λi均>0 （A是正交矩阵，特征值均大于0）另设B的特征值为λ1‘，λ2’，λ3‘...λn’tA+B的特征值φ（λi）=tλi+λi‘因为λi>0，我们只需要让t足够大，能够使得对应的φ（λi）=...
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明:如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆...因为A-B正定，则有α（A-B)α'>0,则αAα'>αBα'由A，B正定得A逆，B逆正定，则有βA逆β'>0,βB逆β'>0 所以(βA逆β')(αAα'）（βB逆β'）>(βA逆β')(αBα')(βB逆β')由αβ'=I与βα'=I带入化简得，βB逆β'>βA逆β'则β（B逆-A逆）β'>0 再由...
