绝对值的导函数是什么

发布网友发布时间：2022-05-01 21:33

共4个回答

热心网友时间：2022-06-23 21:00

令f(x)=|x|.

x<0时，f'(x)=-1；x>0时，f'(x)=1；x=0时，函数在改点不可导。也就是说这个函数的导函数是个分段函数，且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)。

绝对值函数并不属于我们熟悉的基本函数，所以第一步是要把绝对值函数化为我们熟悉的函数。x>=0时，f(x)=x；x<0时，f(x)=-x.

然后是求导的第一步，也是初学者最容易忽略的一步，判断函数的可导性，既连续性。判断的公式有点复杂，简而言之就是函数在某点上的左导数和右导数相等。x≠0时显然函数是可导的，需要判断的只有x=0这个点。求出函数的左导数为-1右导数为1，不相等，所以函数在该点不可导。

最后，分别对各段求导即可。

热心网友时间：2022-06-23 21:00

你好：
高等数学中能完整解答你这个问题。
我定性地说一下
一元函数中求绝对值导数必须先去掉绝对值，一般来说都会转化为分段函数的形式，然后对各段函数分别求导。如果存在转折点，那么这点的导函数不存在，但是别段的导函数还是存在的。
多元函数中也是先去掉绝对值再对各个变量用偏导数才能最后确定原函数的导函数，同样，如果存在转折点的话这点对应变量的偏导数不存在。
祝你开心追问谢谢阁下，很高兴接到你的答案，能告诉我你的qq吗，我的是594248094.

追答有问题可以HI我
或者我的邮箱 xuyuan557956 at gmail.com

热心网友时间：2022-06-23 21:01

简单的答案|x|'=|x|/x=x/|x|
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证明:|x|'=(sqrt(x^2))'=(1/2)*(2*x/sqrt(x^2))=x/|x|=|x|/x

热心网友时间：2022-06-23 21:01

x=0处不可导，故没有导函数