可微,偏导数连续关系

发布网友发布时间：2022-05-01 20:47

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热心网友时间：2022-06-23 03:44

2不对，偏导数连续一定可微没错，而可微一定偏导数存在（不一定连续！），例如函数
f(x,y)=xysin[1/(x^2+y^2)^(1/2)]，x^2+y^2≠0
0
，x^2+y^2=0
这个函数在原点可微，但偏导数在原点不连续，你可以自己验证一下。
偏导数连续是可微的充分条件，偏导数存在是可微的必要条件，这三个概念的强弱程度是偏导数连续>可微>偏导数存在的，即有的函数虽然偏导数存在但不可微，也有的函数虽然可微但偏导数不连续。

热心网友时间：2022-06-23 03:44

偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续（这里的连续是指没求导的函数）
偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在
以上所有关系倒推均不成立。
函数连续与偏导数存在之间谁也推不出谁。
以上就是它们之间的主要关系，把这个记住一般就够用了。