发布网友 发布时间:2023-11-28 08:52
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热心网友 时间:2024-04-04 02:10
线性代数余子式怎么计算如下:
1、首先,确定所要求的代数余子式的位置,即元素a所在的行和列。设元素a所在的行为i,列为j。
2、划去第i行和第j列。这意味着在行列式中,将第i行和第j列的所有元素都去掉。
3、计算剩下的n-1阶行列式。将剩下的行和列组成一个新的行列式,并计算其值。
4、根据元素a所在的位置,确定其代数余子式的符号。如果元素a所在的行和列的索引之和为偶数,则代数余子式的符号为正;否则,符号为负。
5、最后,将计算得到的n-1阶行列式的值乘以代数余子式的符号,即得到元素a的代数余子式。
余子式的定义
在n阶行列式中,把元素a所在的第i行和第j列划去后,留下来的n-1阶行列式称为a的余子式,记作Mij。记Aij=(-1)^(i+j)Mij,称为a的代数余子式。
余子式的性质
1、行列式中任意一行(或列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和等于该行列式的值。
2、行列式中任一行(或列)的所有元素与其对应的余子式的乘积之和等于0。
3、代数余子式与余子式之间的关系为:Aij=(-1)^(i+j)Mij。
4、上三角行列式的值等于其对角线元素的乘积。
5、下三角行列式的值等于其对角线元素的乘积。
6、对角线行列式的值等于其对角线元素的乘积。
7、若n阶行列式中有两行(或两列)的对应元素成比例,则该行列式等于0。
8、若n阶行列式中有一行(或一列)的所有元素都为0,则该行列式等于0。
9、若n阶行列式中有一行(或一列)的所有元素都可以提公因子k,则该行列式的值等于k乘以去掉该行(或列)后得到的n-1阶行列式的值。