求曲线y=x^2在点(1,1)处的法线方程！法线方程为y-y0=-(x-x0)/f'(x0)知道这

发布网友发布时间：2022-05-01 23:23

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热心网友时间：2023-10-08 16:25

设（x0，y0）是任意曲线上任意一点，则曲线在该点的切线斜率为f'(x0),法线与切线垂直，则法线斜率为-1/f'(x0),那么法线方程为y-y0=-（x-x0）/f'(x0),在该题中x0=1，y0=1，f'(x0)=f'(1)=2x|(x0=1)=2,然后就求得方程为y-1=-（x-1）/2

热心网友时间：2023-10-08 16:25

取对数得
ylnx=2lnx+lny
，
求导得
y
'*lnx+y/x=2/x+y
'/y
，
令
x=y=1
，可解得
k=y
'=
-1
，
所以，切线方程为
y-1=
-(x-1)
，化简得
x+y-2=0
，
法线方程为
y-1=x-1
，化简得
x-y=0
。

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