在广义Black-Scholes-Meton期权定价公式中，为什么期货期权的持有成本（cost of carry）b=0？

发布网友发布时间：2022-05-01 21:13

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热心网友时间：2023-10-03 06:31

持有成本？这是不存在套息的假设吧，意思就是说我们不考虑占用资金的利息问题，不然期货合约的保证金margin（变动比较小）和期权合约的保证金premium（变动比较大）会有利差，计算期权价值的时候就要考虑这个差异，计算就会相应复杂一些。
这些术语不好翻译，因为中文说法从来就没有统一，能明白英文说法的准确意思就行了。
我不太确定你说的是不是这个问题，如果你敲一段上下文我就知道了。追问谢谢你的回答哈！的确，我没有说清楚，它不考虑其他复杂的条件，股利率为q,无风险利率为r，她让b=r-q就是cost of carry,对于期货期权，b就是0？为什么啊？

追答嗯，我明白你的困惑是什么了。跟我一开始猜测的一样，你被字面意思迷惑了。
cost of carry不是持有成本，而是指持有不同金融合约头寸时，占用资金的机会成本之间的差异，也就是：因为不同的金融合约在持有期间占用的资金数额不同，所以资金的机会成本也不同，这之间的差异就造成了cost of carry。在专业讨论金融交易实务的书籍里，应该翻译为“套息”。
所谓b=r-q=0，是一种为了简化问题的假设，也就是假设期货期权相对于期货来说无套息。这里的r和q（如果非要用这两个字母的话）不是利率和股利，而是期货期权的premium的机会成本和期货的margin的机会成本，教科书讨论股票和股票期权的时候才是利率和股利。
有一个非常现实的原因让教科书不讨论套息，那就是交易规则，或者叫交易机制。首先，因为期货和期权都是“当日无负债结算”，每天的margin和premium都是变动的。其次，因为期货合约一个最小变动单位是一手（或者叫一张，或者叫一个vehicle），而这个一手合约（通常是数十吨商品）相对于cost of carry在一天中的变动量来说是天文数字（一手期货期权约定的标的数额比期货合约只大不小）。当一天结束，清算每个交易者的equity之后，你会发现套息即便存在也不足以让你调整持仓量。你不会因为今天发工资就去买房，你只可能买点好吃的。
另外，如果考虑期货和期货期权交易中的不确定因素，那么讨论这种cost of carry就如同考虑茴字的四种写法。在实际的金融交易中，cost of carry的决定因素不仅是期货合约和期货期权合约二者。
比如说，你是一个对冲基金的经理，既在期货交易所持有白银的期货合约，又在场外（over the counter）持有白银的期货期权合约，前一段时间白银持续上涨，价格波动程度和成交量都剧烈波动，交易所要求提高保证金比例，你的期货合约占用的保证金就会因为人为因素大大增加，这种现实中的意外影响因素相对于cost of carry来说大出n个数量级，这时候cost of carry是一块儿糖，而其他因素是一间房。
所以，假设b=0不是偷懒，而是一种很恰当的对现实的妥协。
实际上b怎么可能是0呢，应该是极度实值的时候接近0，不是极度实值的时候也没有什么现实意义罢了。
只是我的个人见解，不一定是教科书作者让b=0的想法，所以也不排除作者是因为偷懒才这么干的。你可以试试写信给Hull，如果我是错的，那我会更高兴。