已知正项数列{an}的前n项和为Sn,满足a1=1,Sn2-Sn-12=an3(n≥2).(Ⅰ...
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发布时间：2023-11-27 05:44
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时间：2024-07-31 22:21
∴Sn+Sn?1＝a2n，Sn+1+Sn＝a2n+1，两式相减得an+1+an＝a2n+1?a2n，于是an+1-an=1（n≥2）；
又由a1=1，S22?S21＝a32，可得a2=2，所以a2-a1=1；
因此，数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，其通项公式为an=n．…6分
（Ⅱ）数列{tm}中，ak（含ak项）前的所有项之和为(1+2+…+k)+[1+2+…+(k?1)]×2＝k(k+1)2+k(k?1)=3k2?k2，
当k=36时，其和为3×362?362＝1926＜2014；当k=37时，其和为3×372?372＝2035＞2014；
又因为2014-1926=88＞36×2=72，故恰好在k=37时开始满足Tm＞2014．
∴mmin=37+（1+2+…+36）=703． …12分．
