怎么求一个圆和一条抛物线的最近距离
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发布时间：2022-05-01 22:23
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时间：2022-06-24 07:52
往往是设一个圆心不动的，半径为t的新的辅助圆。
让它与抛物线联立，令判别式为零。也就是辅助圆与抛物线相切。求出切点。切点与圆心的距离求出了，减去圆半径。就是《最短距离》。
例如求点(a，b)到抛物线y=x^2的最短距离：设切线y=kx+b，因为y`=2x，于是k=2x0，将(x0,x0^2)带入得2(x0)^2=2(x0)^2+b得b=-(x0)^2；
于是y=x^2在x=x0处切线方程为y=2x0x-(x0)^2，即2x0x-y-(x0)^2=0，则点(a,b)到y的距离为：d=|2ax0-b-(x0)^2|/[4(x0)^2+1]^(1/2)，接着等式两边同时平方，再对右边进行求导来求最值。
抛物线
是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
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时间：2022-06-24 07:52
让它与抛物线联立，令判别式为零。也就是辅助圆与抛物线相切。
求出切点。
切点与圆心的距离求出了，减去圆半径。就是《最短距离》。
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时间：2022-06-24 07:53
