问答文章1 问答文章501 问答文章1001 问答文章1501 问答文章2001 问答文章2501 问答文章3001 问答文章3501 问答文章4001 问答文章4501 问答文章5001 问答文章5501 问答文章6001 问答文章6501 问答文章7001 问答文章7501 问答文章8001 问答文章8501 问答文章9001 问答文章9501

如何解一元三次方程?

发布网友 发布时间:2022-04-30 16:39

我来回答

2个回答

热心网友 时间:2022-06-27 16:45

代数方程是最古老的方程,有着重要的应用。
古代就已知一次、二次代数方程的解法。比如我们都学过的二次方程的求根公式。这实际上是一元二次方程的一般解法。我们也做过一些三次甚至四次方程的一些解法,但这都是特殊的高次方程,可以转化为二次方程来解。
那么一元三次方程有没有一般的解法呢?16世纪意大利一个靠自学成才的数学家塔尔塔利亚(口吃者)在从事数学教学工作中,有个数学老师向他请教两道一元三次方程,塔尔塔利亚全身心投入,废寝忘食,居然解出来了,并因此找到了解一元三次方程的方法。于是,塔尔塔利亚向外界公开宣称,他已经知道了一元三次方程的解法,但不能公开自己的步骤。这时有一个叫菲俄的人也宣称,他也找到了一元三次方程的办法,并说他的方法得到了当时著名数学家费罗的真传。
他们二人谁真谁假?谁优谁劣?于是,1535年2月22日,在意大利有名的米兰大教堂,举行了一次仅有塔尔塔利亚和菲俄参加的数学竞赛。他们各自给对方出30道题,谁解得对解得快谁就得胜。两个小时后,塔尔塔利亚解完了全部30道题,而菲俄却一道题也解不出来。塔尔塔利亚大获全胜。
原来,一元三次方程是1504年意大利数学家巴巧利引起的,他说:“x3+mx=n,x3+n=mx之不可解,正像化圆为方问题一样。”谁知此问题提出不久,数学家费罗就解出来了,他将方法透露给自己的学生菲俄。于是,当塔尔塔利亚宣称他找到一元三次方程解法时,就出现了要进行竞赛的事情。
塔尔塔利亚面对著名的学者,他有些心虚,因为他的方法还不完善。他在竞赛之前的10天,塔尔塔利亚彻夜不眠,直至黎明。当他头昏脑胀,走出室外,呼吸新鲜空气,顿时他的思路豁然开朗,多日的深思熟虑,终于取得成果。为了使自己的成果更完善,塔尔塔利亚又艰苦努力了6年,在1514年真正找到了一元三次方程的解法。很多人请求他把这种方法公布出来,但遭到拒绝,原来,塔尔塔利亚准备把自己的发明发现写成一本专著,以便流传后世。
当时米兰还有一位对一元三次方程非常感兴趣的数学家卡尔丹,苦苦央求塔尔塔利亚把解法告诉他,并起誓发愿,决不泄露。1539年,塔尔塔利亚被卡尔丹的至诚之心所动,就把方法传授给他。卡尔丹没有遵守自己的诺言,而是写成一本书,1545年在纽伦堡出版发行,在书中,卡尔丹公布了一元三次方程的解法,并声称是自己的发明。于是人们就将一元三次方程的求根公式称为“卡尔丹公式”。
卡尔丹的背信弃义激怒了塔尔塔利亚,他向卡尔丹宣战,要求进行公开竞赛。双方各拟31道试题,限期15天完成。卡尔丹临阵怯场,只派了一名高徒应战。结果塔尔塔利亚在7天之内就解出了大部分试题,而卡尔丹的高徒仅做对一道。接着,二人进行了激烈的论辩,人们终于明白了*,塔尔塔利亚才是一元三次方程求根公式的真正发明人。
塔尔塔利亚经过这场风波之后,准备心平气和地把自己的成果写成一部数学专著,可是他已经心力憔悴,1557年,他没有实现自己的愿望就与世长辞了。

热心网友 时间:2022-06-27 16:46

一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B。方法如下:
(1)将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
(3)由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以(2)可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q,化简得
(6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3
(7)这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a
(9)对比(6)和(8),可令A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
可化为
(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A=y1,B=y2,q=b/a,-(p/3)^3=c/a代入(11)可得
(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了
声明声明:本网页内容为用户发布,旨在传播知识,不代表本网认同其观点,若有侵权等问题请及时与本网联系,我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com
如果只有铬黑T试剂,能否测定钙离子,如何测定? 金银花茶的做法窍门 怎样制作金银花茶 怎么快速取消订单 有关"听"开头的成语 王卡看腾讯视频不显示免流 大王卡腾讯视频不显示免流 谁给推荐几部国产的好看的、卟幼稚的、新鲜的动画片 好看的、不幼稚的国产动画片有哪些? 太早的不要,要连续动画片 上传速度慢是什么原因? 求解一元二次方程的高级诀窍 关于一元三次方程的解法 一元三次方程解法 关于一元三次方程的解法(一般式解法) 一元三次方程的解法,简单易懂 一元二次方程的解法3 谁有一元二次方程的说课稿,万分紧急,非常感谢~~最好马上有!! 苹果手机怎么把自己朋友圈的图片一次删除? 被封,好友上周辅助过别人,还能辅助么? 微信封号需要对方辅助解封,中途可以换个人吗?为什么换不了 新西兰是哪个国家 mi 解封辅助换人怎么换 帮我取个粉丝团名字、带妮字 解封辅助换人怎么换 新西兰属于南半球还是北半球 新西兰在哪个洲? 微信账号被封了,找好友辅助申诉解封,他不能帮我解封,怎么换成另外一个人? 被封了输入了好友验证但是好友没有银行卡怎么能换成别人? 新西兰在哪了个大洋 新西兰位于哪一个大洋 极米h3下架了吗 鱿鱼卡在喉咙里怎么办,,有人说提议要醋。 干鱿鱼骨卡在喉咙怎么办 上次吃虾和鱿鱼不知是被哪个卡在喉咙,好几天了,请问有什么方法可以消除?不想看医生。谢谢了,大神帮忙 异物卡在喉咙里怎么办今天在外面吃鱿鱼 喉咙掐到鱿鱼干怎么办 吃鱿鱼时有一条很长咬不断的线,卡住喉咙了,我就用手拉了出来看到吓一跳,会不会是寄生线虫呢? 吃鱼的时候总是爱被鱼刺卡到喉咙 不知道有没有高人有办法避免不? 吃了铁板鱿鱼后喉咙里像有个东西黏住一样是怎么回事? 会是被鱼刺卡住吗? 小孩吃鱿鱼嘴的壳卡喉咙怎么办 吃了来伊份的辣味鱿鱼干后嗓子难受 难道是食品添加剂超标? Sony vw278 投影机绿灯闪 疫情期间的红色窗帘的音乐是什么名字? 疫情时期的毕业照做成彩视影集,背景音乐做什么好? 鱼头汤怎么炖好喝又营养丰富? NEXT是什么意思?为什么电视上显示接下来播放什么,都出这四个字母? 加什么东西炖鱼头汤好喝 五星红旗迎风飘扬以后接下来播放什么电视剧? 圣斗士极乐净土已经播放完毕了。接下来播放什么篇?