n元齐次线性方程组ax=0有非零解的充要条件是什么?
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发布时间：2022-04-30 16:11
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时间：2022-06-27 03:54
齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是：r(A)<n，即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。
由此可得推论：齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。
1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0，则方程组有唯一零解。
2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组，若r(A)= n，即A的列向量组线性无关，则方程组有唯一零解；若r(A)= s<n，即A的列向量组线性相关，则方程组有有非零解，且有n-s个线性无关解。
相关流程：
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵。
2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束。
若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤。
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组。
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。
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齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是什么
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当方程个数等于未知量个数时，A的行列式等于0，AX=0有非零解 当方程个数小于未知量个数，一定有非零解
