求一道二重积分
发布网友
发布时间：2022-04-30 14:05
共1个回答
热心网友
时间：2022-06-22 22:38
先求交点坐标，经观察，(π/2，π/2）点及(0,0)点为直线y=x与抛物线y^2=πx/2的交点，区域为二者围成的范围。
第二步，确定积分次序及上下限
经观察，积分函数为f(y)，建议先积dx，后积dy；因此，x的积分区间为[2y^2/π,y]，y的积分区间为[0,π/2]。
第三步，求解二重定积分
1、先积dx部分，结果为2y^2/π-y
2、再积dy部分：
(1)积分函数为
(2y^2/π-y)siny/y=2ysiny/π-siny
(2)积分的一个原函数
-2ycosy/π+2siny/π+cosy
(3)代入积分上下限
(0+2/π+0)-(0+0+1)=π/2-1
