谁能给个拓扑学中交叉帽的直观图形?

发布网友发布时间：2022-04-30 13:10

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热心网友时间：2022-06-22 12:22

先想象一个普通的帽子，它就是一个圆盘（即D^2），戴在头上的时候，这个D^2的边界（也就是帽子边，是个圆周，即S^1）是和头皮接触的。

这个帽子（是个D^2）还有被盖住的头皮（也是个D^2）构成一个球壳S^2。也就是说，把两个D^2沿着他们的边界那个S^1粘起来，得到S^2。

主要优势：

通常把所得到的这个曲面叫做交叉帽（而不是仅仅把Mobius带的边界变成一个标准的圆之后的那个Mobius带的样子），就好像把Mobius带戴到头上一样。不

过要把Mobius带的那个边界“撸”齐，使得它能和D^2粘到一块，这在三维空间中如果不让Mobius带自交的话是做不到的，换句话说，交叉帽不能嵌入到三维欧氏空间中。