星形线怎么求弧长?
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发布时间：2022-04-30 15:20
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时间：2022-06-26 04:50
由对称性S＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt
＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt
＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]
＝(3πa^2)/8
扩展资料：
星形线的方程
直角坐标方程：x2/3+y2/3=a2/3
参数方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 （t为参数）
它所包围的面积为3πa2/8。
它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。
体积为32πa3/105。
参考资料来源：百度百科-星形线
