圆柱体的体积是如何推导的?

发布网友发布时间：2022-04-30 15:09

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热心网友时间：2022-06-26 00:03

这个问题还不如直接问圆的面积是如何推导出来的呢。我小时候学小学数学时是这样说的：将圆分成若干等分，每一份类似一个窄的三角形，分得越多越接近三角形，将三角形一颠一倒排起来，组成一个类似长方形的图形，这个长方形的短边是圆的半径，长边是圆周长的一半，这样得到圆的面积公式。这个公式在微积分之前就产生了，当然这里可以用现代数学知识去推导。把圆柱底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)，沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体（如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了）。由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。长方体的体积＝底面积×高长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。所以：圆柱的体积＝底面积×高，如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式； V＝SH体积问题，要了解祖暅原理。是利用微分的思想推到得来的