高等代数证明数域👇1
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发布时间：2023-10-20 09:02
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时间：2024-12-03 10:32
令P(n)为关于π的n次整系数多项式，其中n为非负整数
则显然，P(n)+P(m)=P(max{n,m})
P(n)-p(m)=P(max{n,m})
P(n)*P(m)=P(m+n)
设符合题设形式的数A=P(a)/P(b)，B=P(c)/P(d)，其中P(c),P(b),P(d)≠0
则A±B=P(a)/P(b)±P(c)/P(d)
=[P(a)P(d)±P(b)P(c)]/P(b)P(d)
=[P(a+d)±P(b+c)]/P(b+d)
=[P(max{a+d,b+c}]/P(b+d)
A*B=[P(a)/P(b)]*[P(c)/P(d)]
=P(a)P(c)/P(b)P(d)
=P(a+c)/P(b+d)
A/B=[P(a)/P(b)]/[P(c)/P(d)]
=P(a)P(d)/P(c)P(b)
=P(a+d)/P(b+c)
即A±B，A*B，A/B皆可表示成题设形式的数
所以所有可以表示成题设形式的数的集合为一数域
