r=a(1-cosx)的极坐标图像
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发布时间：2022-04-30 14:26
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时间：2022-06-23 03:03
r=a（1-cosx）的极坐标图像是一个心形线，如图所示。
是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
心形线在不同方向有不同的极坐标表达式：
水平方向：r=a（1-cosθ）或 r=a（1+cosθ）（a>0）；垂直方向：r=a（1-sinθ）或 r=a（1+sinθ）（a>0）。
扩展资料：
1、极坐标系中表示点
极坐标系也有两个坐标轴：r（半径坐标）和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）。r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。
2、使用弧度单位
极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度，使用公式2πrad = 360°。具体使用哪一种方式，基本都是由使用场合而定。航海方面经常使用角度来进行测量，而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算，所以物理方面更倾向使用弧度。
3、两坐标系转换
极坐标系中的两个坐标r和θ可以由后面的公式转换为直角坐标系下的坐标值。x = rcos（θ），y = rsin（θ），由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和y两坐标如何计算出极坐标下的坐标：r=根号（x²+y²）。
θ = arctan(y/x)，在x = 0的情况下：若y为正数θ = 90°（rad)；若y为负数，则θ= 270°（rad)。
参考资料来源：百度百科-极坐标
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时间：2022-06-23 03:04
r=a(1-cosx)的极坐标图像是心形线。
心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
极坐标方程
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
扩展资料：
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）
ρ=a(1+cosθ)的面积求法：
令面积元为dA，则：
dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
运用积分法上半轴的面积得
A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ
=3/4*a∧2*π
所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π
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时间：2022-06-23 03:04
