设总体x的分布列为P(x, θ)=(x-1)θ2(1-θ)x-2，求 θ的费希尔信息量？（大学）

发布网友发布时间：2022-04-30 14:24

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热心网友时间：2023-10-05 14:06

费希尔信息量：

EX=0•2θ（1-θ）+1•2θ2+2•（1-2θ）=2（θ-1）2，而X＝18(0+1+2+0+2+1+0+2)＝1，令EX＝X，即2(θ−1)2＝X，θ＝1±X2＝1±12，显然，由于0＜θ＜12，取θ＝1−22为矩估计值。

θ的矩估计量，需要用样本均值来代替X的数学期望，因此需要求出X的期望；其次，θ的极大似然估计量，需要先求出似然函数，然后求似然函数的极大值。

考查矩估计量和费希尔信息量的求法，都几乎有固定的求法，要熟练掌握．在求最大似然估计值时，关键在于正确写出似然函数最大似然估计值。

扩展资料：

费希尔信息广泛用于最佳实验设计，由于估计器 - 方差和Fisher信息的互易性，最小化方差对应于最大化信息。

当线性（或线性化）统计模型具有多个参数时，参数估计器的均值是向量，其方差是矩阵。方差矩阵的逆被称为“信息矩阵”。

因为参数矢量的估计量的方差是矩阵，所以“最小化方差”的问题是复杂的，统计学家使用统计理论，使用实值汇总统计数据压缩信息矩阵;作为实值函数，这些“信息标准”可以最大化。