高中数学:简单大题一道,要详细过程。

发布网友 发布时间：2022-04-30 16:00

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热心网友 时间：2022-06-26 23:15

解：（1）证明：连结OC
∵BO=DO，AB=AD， 
∴AO⊥BD
∵BO=DO，BC=CD， 
∴CO⊥BD
在△AOC中，由已知可得AO=1，CO=√3
而AC=2， 
∴AO²+CO²=AC2， 
∴∠AOC=90°，即AO⊥OC
∵BD∩OC=O
∴AB⊥平面BCD。
（2）取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME∥AB，OE∥DC
∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角

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热心网友 时间：2022-06-26 23:15

（1）AD=AB=2，O为BD中点，所以，BO=DO=1，AO垂直BD，AO=√AB²-BO²=1，

AD=BC=CD=AC=2，三角形BCD是等边三角形，CO=√3/2*BC=√3，AO²+CO²=1+3=4=AC²

所以，角AOC=90度，AO垂直CO，又因，AO垂直BD，所以，AO垂直平面BCD.

（2）因，AO垂直平面BCD，所以，AO垂直CO，取AC中点F，连接FO，FO=1/2AC=1

连接CO，EF，因，O，E，F是BD，BC，AC的中点，所以，OE=1/2CD=1，OE//CD，

EF=1/2AB=√2/2，EF//AB，AB与CD所成的角即是OC与EF所成的角OEF，

cos角OEF=(OE²+EF²-OF²)/2OE*EF=(1+1/2-1)/2*1*√2/2=√2/4.

热心网友 时间：2022-06-26 23:15

热心网友 时间：2022-06-26 23:16

热心网友 时间：2022-06-26 23:17