找规侓的题和答案
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发布时间：2022-04-20 10:03
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时间：2023-09-26 13:09
1．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规侓的算式。
2．用文字写出上述算式的规侓。
3．说明这个规侓的正确性。
答案：1.7^2-5^2=8*3 11^2-9^2=8*5
2.两个不同奇数的平方的差是8的整数倍
3.设m，n为整数
(2m+1)^2-(2n+1)^2=4(m^2-n^2)+4(m-n)=4(m-n)(m+n+1)
m,n奇偶性相同，m-n为偶数，即2b,原式=8b(m+n+1)，为8整除
m,n奇偶性不同，m+n+1为偶数，即2k,原式=8k(m+n+1)，为8整除
二、找规侓：1，—1/2，2/3，4/5，—5/6，6/7... ...第2007个数是（2006/2007）
规律是：(n-1)/n(1除外），当N是奇数时为正，当N是偶数时为负，所以第2007个数为2006/2007
三、5，7，11，19，35，67……
2，4，8，16，32，64……
两行数中的第10个数相加是多少？
答案：5，7，11，19，35，67，
7-5＝2
11-7＝4
19-11＝8
35-19＝16
67-35＝32
从这里看出后一个数减前一个数所得了正好是前一个数前前第二个数所得答案的两倍，那么第一排的第七个数就应该是131，131-67＝64，正好是32的2倍，
所以第八个数是259，第九个数是515，第十个数就是1027。
第二排
2，4，8，16，32，64，从这一排看出，每个数都比上一排所对应的数小3，所以第二排的第十个数就是1024，所以两行数中的第十个数相加是1027+1024＝2051
四、已知一列数：更号2/2，1/2，更号6/6，更号2/4，更号10/10，......仔细观察这一列数，并回答问题：
（1）第6个数是多少？（2）第10个数是多少？（3）你发现了什么规律？请你用n（正整数）来表示发现的规律.
答案：这列数可以改写为更号2/2，更号4/4，更号6/6，更号8/8，更号10/10 ,第6个数是更号12/12,第10个数是更号20/20,第n个数是
更号2n/2n
五、找出下列数字规律，填出省略部分，
（1）2,5,14,41,122，……
（2）-1,-1,1,11,49,……
（3）-7,70,208,……
（4）7,11,17,23,……
答案：2,5,14,41,122,（365） 详解如下：
2*3-1=5
5*3-1=14
14*3-1=41
41*3-1=122
122*3-1=365
-1,-1,1,11,49(179) 详解如下：
-1=-1*2+1
1=-1*2+1*3
11= 1*2+1*3*3
49=11*2+1*3*3*3
179=49*2+1*3*3*3*3
-7,70,208,(625) 详解如下：
先对这些数字分解因式
-7=-1 *7
70=10*7
208=13*16
625=25*25
再进行计算
√（-1）^2+10+2=13
√(7)^2+7+2=16
由此可以得出
要求的这数的两个因数为
√(10)^2+13+2=25
√(7)^2+16+2=25
所以这数位25*25=625
7,11,17,23,（31）详解如下：
依据质数表 :
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31……
7,11,17,23,31都是质数，且11-——31都是隔了一个质数
或递增法:
7+10=17
11+12=23
17+14=31
递增算法，且都是隔一项相加10，12，14，16.....等于后一项，这个理由比较有说服力！
六、1的三方=1的平方,1的三方+2的三方=3的平方,1的三方+2的三方+3的三方=6的平方............可得出什么规律?用等式表示.
答案：n^3+(n+1)^3+(n+1…+1)^3=(n+n+1+n+1…+1)^2
七、0，-3，8，-15，24，-35，48，——
找规律
答案：符号的规律应该很容易明白
奇数为负 偶数为正
0=1*1-1
-3=2*2-1
8=3*3-1
-15=4*4-1
24=5*5-1
-36=6*6-1
48=7*7-1
()=8*8-1?
则为-63
结果为平方减一
八、1x3＝2^2-1^2,5x9=7^2-2^2,13x19=16^2-3^2,23x35=29^2-6^2……，请你将你发现的规律用字母表示出来，mn=________.
答案：观察可知，等号右边两个平方数的差恰好是左边的第一个数，之和恰好是左边第二个数字。
不妨设：m*n=a^2-b^2 根据这个规律，也就是：
a-b=m a+b=n
联立解得：a=(m+n)/2 b=(n-m)/2
所以：
m*n=[(m+n)/2]^2 - [(n-m)/2]^2
这就是规律式子
九、1※1=1
1※2=3/2
1※3=2
1※4=5/2
问※是一种什么运算法则，用文字或数学语言表示？
答案：这是常见的自定法则、规律是1*n=（n+1）/2
十、一组数据1,2,3,5,8,13,21,34,55..以次类推 前面2个数的和等于第三个数 请写出一般形式（用含N的字母表达）
答案：其通项公式为：[（1＋√5）/2]^(An) /√5 － [（1－√5）/2]^(An) /√5 【√5表示根号5】
十一、1^2-1^2=0，2^2-0^2=4，3^2-（-1）^2=8，4^2-（-2）^2=12，……
以上各式的规律为（ ），2005^2-（-2003）^2=（ ）
答案：1^2-1^2=0，2^2-0^2=4，3^2-（-1）^2=8，4^2-（-2）^2=12，……
以上各式的规律为:n²-(2-n)²=4(n-1)
2005^2-（-2003）^2=4(2005-1)=8016
十二、（-3）^1=-3，（-3）^2=9，（-3）^3=-27，（-3)^4=81……
据以上规律，可知（-3）^2004+（-3）^2005的个位数字是（ ）
答案：（-3）^1=-3，（-3）^2=9，（-3）^3=-27，（-3)^4=81……
据以上规律，可知（-3）^2004+（-3）^2005的个位数字是2.
十三、观察下列常数项：0，3x，-8x,15x,-24x……
按此规律写出第十个单项式是（ ），第n个是（ ）
答案：观察下列常数项：0，3x，-8x,15x,-24x……
按此规律写出第十个单项式是:99x ，第n个是:(-1)^n*(n²-1)x
十四、3的平方-1=8*1，5的平方-1=24=8*3，7的平方-1=48=8*6，9的平方-1=80=8*10…………
（1）你发现了什么
（2）用数学式子来说明结论是正确的
答案：奇数的平方键减一是8的倍数 设奇数为2n+1(n大于等于1）则 （2n+1）（2n+1)-1=4nn+1+4n-1=4n(n+1)=8*[n*(n+1)/2] 因为n与n+1中必有一为偶数，则中括号内必为正整数，则发现可证
十五、有一列数。（2）.（4，6）.(8,10,12).(14,16,18,20)……按此规律继续下去 那么2008在第几组里呢？？
答案：第45组.
若2008在n组的话，那么第N组的最后一个数的个数就是n(n+1)再除以2,
2008是偶数中的1004个数,而为44组时,那组的最后一个数的个数为990,
所以1004个数在第45组里.
十六、121221222122221222221……
此数列循环下去，请问：
1 第2009个数是多少？
2 前2009个数之和为多少？
3 前2009个数的平方和为多少？
4 前2009个数两两相乘，和为多少？
答案：相当于每个1，1+2，1+2+3……位上是1，其它都是2，这些数位有个特点就是都是n(n+1)/2
2009不是这样的，因此2009位上是2
前2009个数中有62个1，因为62*63/2〈2009但是63*64/2〉2009，因此前2009个数之和为2009*2-62=3956
2的平方4，1的平方1，前2009个数的平方和为2009*4-62*3=7850
两两相乘的时候，共有2009*2008/2种取法，其中取到两个1得1，一个1得2，没取到1得4，综合来看，用排列组合得到1*（62*61/2）+2*（62*1947）+4*(1947*1946/2)=7821043
十七、-a 分之 b的平方
a的平方 分之 b的5次方
-a的三次方 分之 b的八次方
a的四次方 分之 b的十一次方
ab不等于0
则第n个式子为什么（n为正整数)
答案：-a的n次方 分之 b的3n-1次方
十八、5,19,13,17,21,25,29,23,...... 4,7,10,13,16,19,22,25......
它们中间第15对相同的数是——( )
答案：181，第一行的第45个和第二行的第60个
十九、观察下面两行数
2，4，8，16，32，64， ．．．（1）
5，7，11，19，35，67．．．（2）
根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和
答案：(1)中规律是2的n次方，n=1、2、3、4、5……
(2)中规律是3+2的n次方，n=1、2、3、4、5……
所以第一行的第十个数是2的10次方，即1024；第二行的第十个数是3+2的10次方，即1027。它们之和为2051。
二十、平面内有若干条直线,在下列情形下,可将平面最多分几部分?
(1)有一条直线时,最多可分为几部分?
(2)有两条直线时,最多可分为几部分?
(3)有三条直线时,最多可分为几部分?
(4)有N条直线时,最多可分为几部分?
答案：一条直线分面1+1=2部分,两条2+2=4部分,三条4+3=7部分 ,4条分7+4=11部分 所以有n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+2=n(n+1)/2 +1
注：以上内容均为网上收集得到 可能会有错 望原谅
（收集如此辛苦，多给些分吧)
