弥散圈或模糊圈直径的值是怎么得来的?
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发布时间：2022-04-30 04:41
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时间：2023-10-13 12:22
在一个（理论上的）无像差系统中，影像点（image point）具有最小的维度，但尺寸并不
是无限小的。光的衍射效应，实际上决定了一个最小光点的实体大小。这个光点直径称为
「光晕圆」（Airy-disc），其大小取决於光波长与光圈直径，形状则类似具有一圈环状分
布的核（core），核*聚集最多能量的光子，周围则环绕著光环。
光晕圆直径 = 2.44 λ f/N，其中λ为波长，N 为光圈大小
一般镜头因为有像差，因此最小光点无法形成上述的理想成像，而是呈现一种不规则的形
状与能量分布。
从物体发出的平行光束，通过系统后形成一个光锥，锥体的顶端位於影像平面上。
光束穿越影像平面继续前行，接著形成另外一个分散而非集聚的光锥。由於影像的点实际
上是一道光束，因此集中与分散的光锥体形成的并不是一个「绝对锐利」的影像平面（参
见下图）。
穿越影像平面的光束的形状，很像是沙漏时钟，它的正式名称为「焦散面」（caustic su
rface）。这个焦散面的外型变化，与像差校正程度有很大的关系，因此设计人员的诸多考
量，也会影响到焦散面的形状。在一张照片上，其实有两种不同意义的焦平面。其中一种
我们称为「光束焦平面」（paraxial focal plane），理论上它是影像成像的最佳位置，
有最大量的光束集中在这一平面上，光束形成了一个很小的高密度核，但是外围有著大面
积、低反差的光晕。因此光点虽然小，但对比却很低。
另外一种情况，是光束本身形成了一个直径最小的光晕圆，称为「最小模糊圆」（Circle
of Least Confusion）。光束形成的「核」直径会较大，但是外围的低反差光晕却比较小
，整体有较高的反差。
对於一支特定焦距的镜头而言，设计人员会选择一个最佳解决方案，一般而言，焦平面会
落在上述这两种极端之间。
至此，模糊圆是一个很简单的概念：它是光束（或一个焦散面）聚焦在影像平面上时，所
能形成的最小直径。
要计算模糊圆直径，只需要利用简单的几何学即可，而且模糊圆必须位於影像平面，也就
是底片上。模糊圆决定了光束所能聚焦形成的焦散面的最小直径，但这也要看镜头的品质
而定，一般来说，模糊圆直径在30微米（microns）到3微米之间（1 micron＝百万分之一
米）。现代新徕卡镜头的模糊圆都在3微米等级，老一代的徕卡镜头也拥有20微米的模糊圆
实力。
当然，位於焦平面以外的影像点，就是失焦（out of focus）。这些影像点一样会有相同
结构的焦散面，但是在焦平面上产生的横断面，和位於焦平面上的最小模糊圆是截然不同
的。假如这个横断面向最小模糊圆位置靠近，这个点会变小，但是外围会低反差的光晕；
如果横断面远离最小模糊圆，光点会形成一个漫射的光束。这三种型态对於散景（bokeh）
的发生有相当重要的影响。焦散面的各种型态如下图所示：
人眼的辨识力以及对锐利度的感受
一道直径只有百万分之三米的光束，被看成是一个「点」，是无庸置疑的。真正的问题在
於：这直径大到何种程度，人眼会看成一个「圆」而不是一个「点」？这就是人眼辨识力
的界线。辨识力是根据人的肉眼可以分辨出的视差角而定，这个角度大约是1/3440。在大
约10吋距离处，物体大小就视为10/3500，或者说0.0025英吋。换算结果大约等於8 lp/mm
或0.06mm（60微米）。如果我们把标准略微放宽一点，我们可以说任何一个直径小於0.1m
m（100微米）的物体，在一般距离下都会被人眼看成一个「锐利的点」。以往这个判断标
准用在建立「景深表」。景深表与底片片幅有关，因此模糊圆的容许直径大小也有不同。
中型片幅的模糊圆为60微米；35mm相机的模糊圆是33微米；而像Minox间谍相机片幅（8×
11）的模糊圆则为15微米。此外，还有另一种说法，意义相同：模糊圆大小，应该等於底
片对角线的1/1418，1/1309，以及1/907。
Minox片幅采用的数值虽小，其实是考量到这种小片幅的底片解析度能够负荷的程度。从底
片片幅对角线的1/900到1/1500，或从60微米到15微米的宽广范围来看，我们可以了解到「
锐利」其实是一个可变动的尺度，要清楚说明什麼是「锐利」与「不锐利」，其实几乎是
不可能的。
也有另外一种以「焦距的分数」来描述模糊圆大小的计算法，例如像f/1500或f/1000这样
的说法，或者采用更方便计算的数字。
各家厂商通用的35mm底片使用的容许模糊圆直径大小为33微米，事实上也是求方便的结果
。一般而言，在早期35mm底片的放大倍率都在3到4倍左右（即使今天最常见的10cm×15cm
尺寸，即4×6，也是放大4倍），因此，在底片上直径为33微米的粒子放大4倍之后，就是
132微米或0.13mm，大约等於0.1mm，和上述我们提到「锐利度的感受」时所指出的边界值
相同。这是在1930年代所建立的一个标准，当初已经考虑到未来光学、底片技术的发展，
以及几种不同底片片幅的放大倍率。此外，高倍率的幻灯机投射，观赏距离都比较远，因
此人眼的辨识力的准则依然适用。
景深
我们可以说33微米的直径是焦散面的最大横断面，当放大4倍时，影像粒子仍会被人眼视为
是锐利的点。在数学上，点和线的关系是可以互相交换的，一条线由无限多个点所组成。
光锥体的直径会因为光圈大小（更精确一点的说法是：出瞳直径）而有所变化。我们现在
可以运用这个33微米的焦散面直径来计算在任何光圈和焦长、物体距离下的焦距长度。这
些数值后来被转换成大家所熟知的景深表，於是我们可以知道在光圈为f/2，距离2公尺时
，一支焦距为50mm的镜头的清晰范围从1.91公尺到2.10公尺。在计算景深的公式中，景深
是以焦点为中心作对称分布的。大家也熟知一个规则：影像清晰的范围，是在焦平面前1/
3以及焦平面后2/3--这其实是因为我们在观赏一张放大的照片时，并没有处於一个适当的
距离，这需要镜头本身的透视与照片的观赏距离一并考虑进去。许多照片在观赏的距离都
太近，以致於透视角不适切。
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时间：2023-10-13 12:22
在一个（理论上的）无像差系统中，影像点（image point）具有最小的维度，但尺寸并不
是无限小的。光的衍射效应，实际上决定了一个最小光点的实体大小。这个光点直径称为
「光晕圆」（Airy-disc），其大小取决於光波长与光圈直径，形状则类似具有一圈环状分
布的核（core），核*聚集最多能量的光子，周围则环绕著光环。
光晕圆直径 = 2.44 λ f/N，其中λ为波长，N 为光圈大小
一般镜头因为有像差，因此最小光点无法形成上述的理想成像，而是呈现一种不规则的形
状与能量分布。
从物体发出的平行光束，通过系统后形成一个光锥，锥体的顶端位於影像平面上。
光束穿越影像平面继续前行，接著形成另外一个分散而非集聚的光锥。由於影像的点实际
上是一道光束，因此集中与分散的光锥体形成的并不是一个「绝对锐利」的影像平面（参
见下图）。
穿越影像平面的光束的形状，很像是沙漏时钟，它的正式名称为「焦散面」（caustic su
rface）。这个焦散面的外型变化，与像差校正程度有很大的关系，因此设计人员的诸多考
量，也会影响到焦散面的形状。在一张照片上，其实有两种不同意义的焦平面。其中一种
我们称为「光束焦平面」（paraxial focal plane），理论上它是影像成像的最佳位置，
有最大量的光束集中在这一平面上，光束形成了一个很小的高密度核，但是外围有著大面
积、低反差的光晕。因此光点虽然小，但对比却很低。
另外一种情况，是光束本身形成了一个直径最小的光晕圆，称为「最小模糊圆」（Circle
of Least Confusion）。光束形成的「核」直径会较大，但是外围的低反差光晕却比较小
，整体有较高的反差。
对於一支特定焦距的镜头而言，设计人员会选择一个最佳解决方案，一般而言，焦平面会
落在上述这两种极端之间。
至此，模糊圆是一个很简单的概念：它是光束（或一个焦散面）聚焦在影像平面上时，所
能形成的最小直径。
要计算模糊圆直径，只需要利用简单的几何学即可，而且模糊圆必须位於影像平面，也就
是底片上。模糊圆决定了光束所能聚焦形成的焦散面的最小直径，但这也要看镜头的品质
而定，一般来说，模糊圆直径在30微米（microns）到3微米之间（1 micron＝百万分之一
米）。现代新徕卡镜头的模糊圆都在3微米等级，老一代的徕卡镜头也拥有20微米的模糊圆
实力。
当然，位於焦平面以外的影像点，就是失焦（out of focus）。这些影像点一样会有相同
结构的焦散面，但是在焦平面上产生的横断面，和位於焦平面上的最小模糊圆是截然不同
的。假如这个横断面向最小模糊圆位置靠近，这个点会变小，但是外围会低反差的光晕；
如果横断面远离最小模糊圆，光点会形成一个漫射的光束。这三种型态对於散景（bokeh）
的发生有相当重要的影响。焦散面的各种型态如下图所示：
人眼的辨识力以及对锐利度的感受
一道直径只有百万分之三米的光束，被看成是一个「点」，是无庸置疑的。真正的问题在
於：这直径大到何种程度，人眼会看成一个「圆」而不是一个「点」？这就是人眼辨识力
的界线。辨识力是根据人的肉眼可以分辨出的视差角而定，这个角度大约是1/3440。在大
约10吋距离处，物体大小就视为10/3500，或者说0.0025英吋。换算结果大约等於8 lp/mm
或0.06mm（60微米）。如果我们把标准略微放宽一点，我们可以说任何一个直径小於0.1m
m（100微米）的物体，在一般距离下都会被人眼看成一个「锐利的点」。以往这个判断标
准用在建立「景深表」。景深表与底片片幅有关，因此模糊圆的容许直径大小也有不同。
中型片幅的模糊圆为60微米；35mm相机的模糊圆是33微米；而像Minox间谍相机片幅（8×
11）的模糊圆则为15微米。此外，还有另一种说法，意义相同：模糊圆大小，应该等於底
片对角线的1/1418，1/1309，以及1/907。
Minox片幅采用的数值虽小，其实是考量到这种小片幅的底片解析度能够负荷的程度。从底
片片幅对角线的1/900到1/1500，或从60微米到15微米的宽广范围来看，我们可以了解到「
锐利」其实是一个可变动的尺度，要清楚说明什麼是「锐利」与「不锐利」，其实几乎是
不可能的。
也有另外一种以「焦距的分数」来描述模糊圆大小的计算法，例如像f/1500或f/1000这样
的说法，或者采用更方便计算的数字。
各家厂商通用的35mm底片使用的容许模糊圆直径大小为33微米，事实上也是求方便的结果
。一般而言，在早期35mm底片的放大倍率都在3到4倍左右（即使今天最常见的10cm×15cm
尺寸，即4×6，也是放大4倍），因此，在底片上直径为33微米的粒子放大4倍之后，就是
132微米或0.13mm，大约等於0.1mm，和上述我们提到「锐利度的感受」时所指出的边界值
相同。这是在1930年代所建立的一个标准，当初已经考虑到未来光学、底片技术的发展，
以及几种不同底片片幅的放大倍率。此外，高倍率的幻灯机投射，观赏距离都比较远，因
此人眼的辨识力的准则依然适用。
景深
我们可以说33微米的直径是焦散面的最大横断面，当放大4倍时，影像粒子仍会被人眼视为
是锐利的点。在数学上，点和线的关系是可以互相交换的，一条线由无限多个点所组成。
光锥体的直径会因为光圈大小（更精确一点的说法是：出瞳直径）而有所变化。我们现在
可以运用这个33微米的焦散面直径来计算在任何光圈和焦长、物体距离下的焦距长度。这
些数值后来被转换成大家所熟知的景深表，於是我们可以知道在光圈为f/2，距离2公尺时
，一支焦距为50mm的镜头的清晰范围从1.91公尺到2.10公尺。在计算景深的公式中，景深
是以焦点为中心作对称分布的。大家也熟知一个规则：影像清晰的范围，是在焦平面前1/
3以及焦平面后2/3--这其实是因为我们在观赏一张放大的照片时，并没有处於一个适当的
距离，这需要镜头本身的透视与照片的观赏距离一并考虑进去。许多照片在观赏的距离都
太近，以致於透视角不适切。
