发布网友 发布时间:2022-04-30 04:33
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热心网友 时间:2023-09-18 03:30
此题宜用解析几何。设A为原点,直线AB为x轴,直线AC为y轴,可知B为(4,0),C为(0,3),直线CB为y=-3/4x+3,设点P为(x,y),x²+y²=81,P在第一象限,x>0,y>0,向量AP为(x,y),向量PA为(-x,-y)。向量PB为(4-x,-y),向量PC为(-x,3-y),则向量PA为[m(4-x)+(m-3/2)x,-my+(3/2-m)(3-y)]即(4m-3/2x,9/2-3m-3/2y)。所以4m-3/2x=-x,9/2-3m-3/2y=-y,x=8m,y=9-6m。64m²+81-108m+36m²=81,m≠0,m=27/25,点P为(216/25,63/25),直线AP为y=7/24x,点D为AP与CB交点即(72/25,21/25),向量CD为(72/25,-54/25)。CD长度为90/25即18/5。