型。
n阶矩阵A的秩为n,则A一定可以对角化吗?不一定举个反例吧
所以a是非奇异阵，可以对角化。
n阶矩阵A的秩为n,则A一定可以对角化吗?不一定举个反例吧
复数域上一定可以，实数域上不一定。但是可以化成若尔当型。
线性代数:若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A是否一定可相似对角化?
但反之，则不一定成立。A与对角阵相似，特征值可能不同，也有可能出现相同的情况，只要满足A有n个线性无关的特征向量即可，所以n阶方阵A具有n个不同的特征值不是A与对角阵相似的必要条件。
若n阶矩阵A可对角化,那A的秩即为非0特征值的个数,这句话对吗,逆过来...
正确。原因是A的秩等于其相似对角阵的秩，而对角阵的秩就是非零特征值的个数。所以反过来也是正确的。既然A可对角化，相似变换不改变秩，把A对角化即得结论。 零矩阵（当然必须是方阵）也算是对角矩阵。A可对角化时，存在可逆矩阵P使得 P^-1AP=diag(a1,..,an)则 R(A) = R(P^-1AP) = ...
n阶方阵A与某对角矩阵相似 则方阵A的秩等于n这句话怎么错了,能举个...
相似矩阵的秩相同 对角矩阵的秩等于其主对角线上非零元素的个数, 并不等于n 如:A= 1 0 0 0 与其自身(对角矩阵)相似, 但 r(A)=1 ≠ 2.
A是n阶矩阵,证明A有n个线性无关的特征向量时, A可对角化。求大神讲...
由必要性的证明可见，如果矩阵A有n个线性无关的特征向量，设它们为 对应的特征值分别为 则有 以这些向量为列构造矩阵 则P可逆，且 其中C如下：即 推论 若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。说明：当A的特征方程有重根时．就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化...
n阶矩阵与对角阵相似,当秩为n时,成立吗?
成立。分析过程如下：定理：如果AB=0，则秩(A)+秩(B)≤n 证明：将矩阵B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
设A是n阶矩阵,A^2=E(1)试证A的特征值只能为1或-1(2)A能否相似对角化?若...
因此矩阵M的秩为n。设(ur1,ur2,...,urx,vr1,vr2,...vry) (x+y=n)是M'的列向量的一组极大线性无关组 则矩阵T=[ur1,ur2,...,urx,vr1,vr2,...vry]是n阶满秩矩阵，矩阵T可逆。由(A+E)vk=0, (A-E)uk=0可得：A*uk=uk, A*vk=-vk AT=[A*ur1,A*ur2,...,A*urx...
关于矩阵相似对角化的概念问题!!
因此，有两种情况使得n阶矩阵A可对角化，第一种情况：若n阶方阵A的n个特征值互不相等，n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则A可相似对角化，即书上的结论。反之，若n阶方阵A可对角化的话，可能是有两种情况，若是第一种，则n个特征值全不相等；若是第二种，则n阶方阵A的相等的特征值，即n...
若A为m*n矩阵,A的秩是n是什么意思?A的秩不是行秩等于列秩吗?那就是n=...
m*n矩阵,秩为n就是说m>=n,A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA.
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发布时间：2023-11-08 01:56
