200分求根据伯德图求传递函数
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发布时间：2022-04-30 05:15
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时间：2023-10-15 22:31
1．比例环节
比例环节K的对数幅频特性是一高度为 dB的水平线，它的相角为零度，如图5－18所示。改变开环频率特性表达式中K的大小，会使对数幅频特性升高或降低一个常量，但不影响相角的大小。
（5－37）
图5-18 比例环节K的对数幅频特性
显然，当 时， 位于横轴上方；当 时， 位于横轴上；当 时， 位于横轴下方。
2．一阶环节
一阶环节 的对数幅频和相频表达式分别为
（5－38）
（5－39）
其中 。
当 时，略去式（5－38）中的 项，则得 ，这表示 的低频渐近线是高度为0dB的一条水平线。
当 时，略去式（5－38）中的1，则得 ，表示 高频部分的渐近线是一条斜率为－20dB/dec的直线，当输入信号的频率每增加十倍频程时，对应输出信号的幅值便下降20dB。图5－19所示的是精确对数幅频特性及其渐近线和精确的相频曲线，其中T＝1，Matlab命令如下：
G=tf(1,[1,1]);
[x0,y0,w]=bode(g),[x,y]=bode_asymp(g,w);
subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:)),x,y)
subplot(212),semilogx(w,y0(:))
不难看出，两条渐近线相交点的频率 ，这个频率称为转折频率，又名转角频率。如果 环节的对数幅频特性能用其两条渐近线似表示，则使作图大为简化。问题是，这种近似表示所产生的误差有多大？
图5-19 一阶惯性环节频率特性
由图5－19可见，最大的幅值误差产生在转折频率 处，它近似等于－3dB。这是因为
用同样的方法，可计算其它频率点上的幅值误差。图5－20为 环节精确的对数幅频曲线与其渐近线在不同 值时的误差曲线。
由于渐近线易于绘制，且与精确曲线之间的误差较小，所以在初步设计时， 环节的对数幅频曲线可用其渐近线表示。如果需要绘制其精确的对数幅频曲线，可按照图5－20修正。
图5－19所示的对数幅频特性表明该环节具有低通滤波器的特性。如果系统的输入信号中含有多种频率的谐波分量，那么在稳态时，系统的输出只能复现输入信号中的低频分量，其它高频分量的幅值将受到不同程度的衰减，频率越高的信号，其幅值的衰减量也越大。
由于 与 互为倒数，因而它们的对数幅频和相频特性只相差一个符号，即有
与获取一阶惯性环节频率特性相似，同样方法可绘制 环节的对数幅频和相频曲线如图5－21。
3．积分、微分环节
的对数幅频和相频特性的表达式分别为
由于
（5－40）
因而 是一条斜率为-20 dB/dec的直线。
同理， 的对数幅值表达式为
图5－22a 一阶积分环节频率特性 图5－22b 一阶微分环节频率特性
显然，它是一条斜率为＋20 dB/dec的直线。 环节的相角恒为 。图5－22a和5 －22b分别为 和 的对数幅频和相频曲线。在Matlab中，它们的绘制方法与一阶惯性环节完成相似，仅需修改传递函数即可。
由图5－22可见， 和 伯德图的差异是两者幅频特性的斜率和相角都相差一个符号。在 时，它们的对数幅值都为0dB。如果传递函数中含有 个积分环节，即 ，则它的对数幅频和相频表达式可分别写成
（5－41）
（5－42）
式（5－41）所示的是一簇斜率为 的直线，且在 处， ，如图5－23所示。由式（5－41）求得，这些不同斜率的直线通过0dB直线的频率为 。图5－23给出了 ，1，2和3时的对数幅频特性曲线，其中K＝1000。
4． 二阶环节
当系统的开环传递函数中含有一对共轭极点时，就有下列形式的二阶环节存在，即
（5－43）
其中 。它的对数幅频特性为
（5－44）
当 时， 略去上式中的 和 项，则得
这表示 的低频渐近线为一条0dB的水平线。
当 时，略去式（5－44）中的1和 项，则得
上式表示 的高频渐近线为一斜率 的直线。不难看出，两条渐近线相交于 。 称为振荡环节的转折频率。基于实际的对数幅频特性既与频率 和 有关，又与阻尼比 有关，因而这种环节的对数幅频特性曲线一般不能用其渐近线近似表示，不然会引起较大的误差。图5－24为不同 值情况下的对数幅频曲线及其渐近线和相角曲线，它们之间的误差曲线如图5－25所示。由图可见， 值越小，对数幅频曲线的峰值就越大，它与渐近线之间的误差也就越大。
图5－24 二阶振荡环节的对数幅频特、渐近线和相角曲线
将式（5－43）的幅值表达式写为
（5－45）
令
（5－46）
显然，如在某一频率时， 有最小值，则 便有最大值。把式（5－46）改写为
（5－47）
下面针对不同的 值范围，讨论在什么条件下，式（5－44）会有峰值出现，这个峰值和相应的频率应如何计算。
（1） 时
从式（5－47）中看出，当 时， 有最小值，即 有最大值，这个最大值称为谐振峰值，用 表示之。基于 值为 ，由式（5－45）求得 的峰值 为
（5－48）
图5－26 Mr与ξ的关系
与 间的关系曲线如图5－26所示。产生谐振峰值时的频率叫谐振频率，用 表示，它的值为
由上式可见，当 趋于零时， 就趋向于 。当 时， 总小于有阻尼自然频率 。
（2） 时
此时可将式（5－46）改写为
（5－49）
不难看出，由于 随着 的增大而增大，因而 随着 的增大而单调地减小。这意味着，当 时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会产生谐振。当 时， 有最小值，其值为期1，即 。
同样由式（5-43）可得到系统的相频特性表达式为
相角 是 和 的函数。当 时，相角等于 ；而 ，不管 值的大小，相角总是等于 。当 时，相角等于 。可以证明，相角曲线对 的弯曲点而言是斜对称的。
由于环节 与上述振荡环节的频率特性互为倒数关系，即以 轴为对称轴，因此它们的对数幅值和相角与上述的都只相差一个符号，参见图5－24，这时不再赘述。
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时间：2023-10-15 22:31
只有1个极点p，在w=10处
所以传递函数G(S)=√10/(S/10+1)=√10/(0.1S+1)
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时间：2023-10-15 22:32
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时间：2023-10-15 22:31
1．比例环节
比例环节K的对数幅频特性是一高度为 dB的水平线，它的相角为零度，如图5－18所示。改变开环频率特性表达式中K的大小，会使对数幅频特性升高或降低一个常量，但不影响相角的大小。
（5－37）
图5-18 比例环节K的对数幅频特性
显然，当 时， 位于横轴上方；当 时， 位于横轴上；当 时， 位于横轴下方。
2．一阶环节
一阶环节 的对数幅频和相频表达式分别为
（5－38）
（5－39）
其中 。
当 时，略去式（5－38）中的 项，则得 ，这表示 的低频渐近线是高度为0dB的一条水平线。
当 时，略去式（5－38）中的1，则得 ，表示 高频部分的渐近线是一条斜率为－20dB/dec的直线，当输入信号的频率每增加十倍频程时，对应输出信号的幅值便下降20dB。图5－19所示的是精确对数幅频特性及其渐近线和精确的相频曲线，其中T＝1，Matlab命令如下：
G=tf(1,[1,1]);
[x0,y0,w]=bode(g),[x,y]=bode_asymp(g,w);
subplot(211),semilogx(w,20*log10(x0(:)),x,y)
subplot(212),semilogx(w,y0(:))
不难看出，两条渐近线相交点的频率 ，这个频率称为转折频率，又名转角频率。如果 环节的对数幅频特性能用其两条渐近线似表示，则使作图大为简化。问题是，这种近似表示所产生的误差有多大？
图5-19 一阶惯性环节频率特性
由图5－19可见，最大的幅值误差产生在转折频率 处，它近似等于－3dB。这是因为
用同样的方法，可计算其它频率点上的幅值误差。图5－20为 环节精确的对数幅频曲线与其渐近线在不同 值时的误差曲线。
由于渐近线易于绘制，且与精确曲线之间的误差较小，所以在初步设计时， 环节的对数幅频曲线可用其渐近线表示。如果需要绘制其精确的对数幅频曲线，可按照图5－20修正。
图5－19所示的对数幅频特性表明该环节具有低通滤波器的特性。如果系统的输入信号中含有多种频率的谐波分量，那么在稳态时，系统的输出只能复现输入信号中的低频分量，其它高频分量的幅值将受到不同程度的衰减，频率越高的信号，其幅值的衰减量也越大。
由于 与 互为倒数，因而它们的对数幅频和相频特性只相差一个符号，即有
与获取一阶惯性环节频率特性相似，同样方法可绘制 环节的对数幅频和相频曲线如图5－21。
3．积分、微分环节
的对数幅频和相频特性的表达式分别为
由于
（5－40）
因而 是一条斜率为-20 dB/dec的直线。
同理， 的对数幅值表达式为
图5－22a 一阶积分环节频率特性 图5－22b 一阶微分环节频率特性
显然，它是一条斜率为＋20 dB/dec的直线。 环节的相角恒为 。图5－22a和5 －22b分别为 和 的对数幅频和相频曲线。在Matlab中，它们的绘制方法与一阶惯性环节完成相似，仅需修改传递函数即可。
由图5－22可见， 和 伯德图的差异是两者幅频特性的斜率和相角都相差一个符号。在 时，它们的对数幅值都为0dB。如果传递函数中含有 个积分环节，即 ，则它的对数幅频和相频表达式可分别写成
（5－41）
（5－42）
式（5－41）所示的是一簇斜率为 的直线，且在 处， ，如图5－23所示。由式（5－41）求得，这些不同斜率的直线通过0dB直线的频率为 。图5－23给出了 ，1，2和3时的对数幅频特性曲线，其中K＝1000。
4． 二阶环节
当系统的开环传递函数中含有一对共轭极点时，就有下列形式的二阶环节存在，即
（5－43）
其中 。它的对数幅频特性为
（5－44）
当 时， 略去上式中的 和 项，则得
这表示 的低频渐近线为一条0dB的水平线。
当 时，略去式（5－44）中的1和 项，则得
上式表示 的高频渐近线为一斜率 的直线。不难看出，两条渐近线相交于 。 称为振荡环节的转折频率。基于实际的对数幅频特性既与频率 和 有关，又与阻尼比 有关，因而这种环节的对数幅频特性曲线一般不能用其渐近线近似表示，不然会引起较大的误差。图5－24为不同 值情况下的对数幅频曲线及其渐近线和相角曲线，它们之间的误差曲线如图5－25所示。由图可见， 值越小，对数幅频曲线的峰值就越大，它与渐近线之间的误差也就越大。
图5－24 二阶振荡环节的对数幅频特、渐近线和相角曲线
将式（5－43）的幅值表达式写为
（5－45）
令
（5－46）
显然，如在某一频率时， 有最小值，则 便有最大值。把式（5－46）改写为
（5－47）
下面针对不同的 值范围，讨论在什么条件下，式（5－44）会有峰值出现，这个峰值和相应的频率应如何计算。
（1） 时
从式（5－47）中看出，当 时， 有最小值，即 有最大值，这个最大值称为谐振峰值，用 表示之。基于 值为 ，由式（5－45）求得 的峰值 为
（5－48）
图5－26 Mr与ξ的关系
与 间的关系曲线如图5－26所示。产生谐振峰值时的频率叫谐振频率，用 表示，它的值为
由上式可见，当 趋于零时， 就趋向于 。当 时， 总小于有阻尼自然频率 。
（2） 时
此时可将式（5－46）改写为
（5－49）
不难看出，由于 随着 的增大而增大，因而 随着 的增大而单调地减小。这意味着，当 时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会产生谐振。当 时， 有最小值，其值为期1，即 。
同样由式（5-43）可得到系统的相频特性表达式为
相角 是 和 的函数。当 时，相角等于 ；而 ，不管 值的大小，相角总是等于 。当 时，相角等于 。可以证明，相角曲线对 的弯曲点而言是斜对称的。
由于环节 与上述振荡环节的频率特性互为倒数关系，即以 轴为对称轴，因此它们的对数幅值和相角与上述的都只相差一个符号，参见图5－24，这时不再赘述。
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时间：2023-10-15 22:31
只有1个极点p，在w=10处
所以传递函数G(S)=√10/(S/10+1)=√10/(0.1S+1)
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时间：2023-10-15 22:32
