小波变换 多分辨率分析 和小波包分析的区别
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发布时间：2022-04-30 02:16
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时间：2022-06-28 23:14
这分类真让人五体投地，作吧，作到没人玩了就老实了！
小波变换的概念是相对于FT这种大波变换提出的，最开始专指CWT，它是脱胎于有局部化分析能力的STFT，STFT完成的是WT中的平移概念，后来加入尺度伸缩就变为了CWT。
CWT在实际分析使用中功能不强，不够完备，于是很多搞数学的研究者就搞了个mallat算法，将信号可以分成低频的*近和高频的细节来分析，其中高频的细节的作用与CWT类似，多了个低频的*近信息，并且还完善了它们的重构理论，这就是传说中的DWT。小波变换是个很宽泛的概念，从最开始的CWT到DWT，再到SWT等，目前凡是与小波概念沾点边的都被扯进了小波变换的范畴，有些玩滤波器的，和小波滤波器沾点边也叫小波变换，其实和CWT，DWT等经典算法定义连一点关系都没有。
在DWT中由于mallat算法理论比较易于计算和推导，尤其与滤波器挂钩后，DWT的计算再也不用像CWT那样计算积分。因此，容易计算逆变换（DWT的重构），而CWT是很难计算逆变换的，需要其它数学条件，有时甚至从数学上就没有逆变换，那么得到的CWT小波系数就没法转换为有实际意义的信号，只能大致分析一下奇异点特征等简单的信息。再就是用了mallat算法容易将一维推广到二维甚至高维，在数学领域很常见的方法都是张量积，这也是DWT数学理论较完备和计算较便利的结果，所以DWT的应用远远多于CWT，多分辨分析多指的就是DWT。
当把多层分解的DWT中的每层细节小波系数再分解一次，就得到了所谓的WP。它可以分解得到更多的高频信息，所以更多用于高频信息的研究，如去噪。拿一个三层WP举例，
DWT能够得到A1，AA2，AAA3和D1，DA2，DAA3，而WP却能得到以上所有的信息，均分S的整个频带。
