下凹、上凸、下凸分别指的是什么意思?

发布网友发布时间：2023-11-07 10:50

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热心网友时间：2024-11-25 11:34

数学里上凹，下凹，上凸，下凸统称为曲线的凸性，其是指在平面坐标系里的图形样式：

1、开口向上的曲线，称为上凹，或称为下凸，形状为 ∪；

2、开口向下的曲线，称为下凹，或称为上凸，形状为 ∩；

3、所以上凹，下凹，上凸，下凸四种，实际上可归类为上凸，下凸两种情况：

（1）从切线角度讲，下凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之下，而上凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之上。

（2）从割线角度讲，如果连续曲线y=f(x)在区间(a，b)对应的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之上，则称该段曲线弧是下凸的，并称函数y=f(x)在区间(a，b)上是下凸的(或上凹的，即曲线开口向上)。反之，则是上凸的。

（3）从导数角度讲，设y=f(x)在(a，b)内具有二阶导数，如果在(a，b)内f''(x)>o，则y=f(x)在(a，b)内为下凸；如果在(a，b)内f''(x)<o，则y=f(x)在(a，b)内为上凸。