证明supC=supA+supB

发布网友发布时间：2022-04-30 04:14

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热心网友时间：2023-10-11 20:01

　　（1）任取z∈C，存在x∈A和y∈B，满足z=x+y
　　由上确界的定义有x<=supA，y<=supB，故z<=supA+supB
　　由z的任意性知supC<=supA+supB
　　（2）任取a>0,由上确界定义，存在x∈A，满足x>=supA-a/2
　　存在y∈B，满足y>=supB-a/2，于是x+y∈C，
　　且x+y>=supA-a/2+supB-a/2=supA+supB-a
　　由a的任意性知supC>=supA+supB
　　综合（1）（2）知supC=supA+supB

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