数学中符号sup是什么意思

发布网友 发布时间：2022-04-30 04:14

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热心网友 时间：2022-04-20 10:00

数学上用Sup{}这个记号表示“上确界”，即最小上界。为英文supremum的缩写。

inf(数学符号)，表示下确界，英文名infimum。

对于函数y=f(x),在使f(x)大于等于M成立的所有常数M中,我们把M的最大值max(M)(即函数y=f(x)的最小值）叫做函数y=f(x)的下确界。

下确界：在所有那些下界中如果有一个最大的下界,就称之为M的下确界。

扩展资料：

一个数集若有上界，则它有无数个上界；但是上确界却只有一个，这可以直观地从上确界（最小上界）的含义中看出来。并且如果一个数集若有上界，则它一定有上确界。

在一般的数学分析学教材中，实数理论一章，为了说明实数的紧性，有一系列的定理，理论比较严密的前苏联教材一般是以戴德金分割定理为出发点证明其它的等价定理。

而我国教材为了简化，很多都是从确界定理为出发点进行的证明，其他说明实数的连续性的定理还有区间套定理，有限覆盖定理等等。

确界定理是实数理论中最基本的结论之一，是实数集紧性的体现。

定理：任何有上界(下界）的非空实数集必存在上确界（下确界）。

参考资料来源：百度百科-sup

热心网友 时间：2022-04-20 11:18

数学上用Sup{}这个记号表示“上确界”，即最小上界。为英文supremum的缩写。

inf(数学符号)，表示下确界，英文名infimum。

对于函数y=f(x),在使f(x)大于等于M成立的所有常数M中,我们把M的最大值max(M)(即函数y=f(x)的最小值）叫做函数y=f(x)的下确界。

下确界：在所有那些下界中如果有一个最大的下界,就称之为M的下确界。

扩展资料：

给定偏序集(S, ≤)，A是S的子集，则A的上确界（亦称最小上界）supA定义为满足以下条件的元素：

1、supA∈S；

2、∀a∈A ⇒ a ≤ supA；

3、∀a∈S，若a满足∀b∈A ⇒ b ≤ a，则supA≤ a。

即：supA是A的所有上界组成的集合的最小元（若存在）。

A的上确界亦被记为sup(A)，lubA，LubA或∨A。

上确界在序理论中的对偶概念是下确界。

并非所有的A都能找到上确界。

参考资料来源：百度百科-sup

热心网友 时间：2022-04-20 12:53