正方形四个中点和正方形内任取一点相连

发布网友发布时间：2022-04-30 03:58

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热心网友时间：2023-10-10 20:47

用向量法，过程如下：

PO=PF+FE+EO=PB+BA+AO。

由于PF=-PB,EO=-AO,所以。

PO=1/2*(FE+BA)。

同理PQ=1/2*(FG+BC)。

由于BA=BC,且BA⊥BC,FE=FG,且FE⊥FG。

所以FE与BA的夹角等于FG与BC的夹角.FG与BA的夹角和FE与BC的夹角互补。

容易证明FE·BA=FG·BC,FE·BC+FG·BA=0。

所以PO·PQ=0,|PO|=|PQ|。

同理可证其他相邻边也都垂直且相等,原命题得证。

相关定义：

法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。

由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量，但是这些法向量之间相互平行。

热心网友时间：2023-10-10 20:47

用向量法吧.（以下除非特殊说明均表示向量）
PO=PF+FE+EO=PB+BA+AO
由于PF=-PB,EO=-AO,所以
PO=1/2*(FE+BA)
同理PQ=1/2*(FG+BC)
由于BA=BC,且BA⊥BC,FE=FG,且FE⊥FG,
所以FE与BA的夹角等于FG与BC的夹角.FG与BA的夹角和FE与BC的夹角互补.
容易证明FE·BA=FG·BC,FE·BC+FG·BA=0
所以PO·PQ=0,|PO|=|PQ|
同理可证其他相邻边也都垂直且相等,原命题得证