解析几何点差法的局限性

发布网友发布时间：2023-11-07 21:48

共2个回答

热心网友时间：2023-11-14 22:03

你突然要我找例题，我一下也找不到。但是我觉得你应该可以很容易理解的。
例题我找不到，但是我可以非常非常肯定地告诉你，点差法最大的缺陷在于——它不能保证根的绝对存在
也就是说，假如一个点在曲线之外，作的直线是否和该曲线有交点，这个不能确定。
两个点代入曲线，相减，可以有k的出现，但是x1+x2,y1+y2是否有，就不知道了。众所周知，使用伟大定理的前提是，该方程有实数根。而如果连根都没有，那么根本就不存在x1和x2。
和中点有关的一切答案全部失效。

克服这个缺陷的唯一办法是：先不管它有没有实数根。直接用点差法算出来题目要问的东西。然后把直线和曲线联立，求出判别式，看是否大于0。如果是小于等于0的，那么说明你求的直线不存在，这样就可以排除掉对应的答案。做到这一步你才满分。

如果点在曲线之内，那么过该点的直线一定和曲线有交点，就没有这种直线是否存在的顾虑了（顺便说一下，判断点在曲线之内还是之外，只要把点代进方程，比较常数大小就好了。比如点（1,2），曲线x²+y²=1，把（1,2）代入圆，那么等式左边=5，大于右边的1，说明点在圆外）。

但是如果点在曲线之外的话，最后就一定要检验。因为最后还是要联立方程，所以这种点在曲线之外的题目，我觉得还是用传统的联立方程求解比较合适。

热心网友时间：2023-11-14 22:04

点差法一般解决的就是弦中点和对称问题，其他的一般就有局限。