如何用圆规和直尺画出一个正十八边形10
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发布时间：2023-10-16 21:48
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热心网友
时间：2023-11-09 18:57
若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来，那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的，
其中c是方程x^2+ax+b=0的实根。
上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候，做出长为sqrt(a^2-4b)的线段。
（这一步，大家会画吧？）
而要在一个单位圆中做出正十七边形，主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段。
下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出，同时也就给出了具体的做法。
设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0
a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
则有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根，所以长为|a|和|a1|的线段可以做出。
令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0
c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
则有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1
同样道理，长度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的线段都可以做出来的。
再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)＝b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c
这样，2cos(2pai/17）是方程x^2-bx+c=0较大的实根,
显然也可以做出来，并且作图的方法上面已经给出来了-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------在与圆O的直径AB垂直的半径OC上，作出OC的中点D，在OB上作一点E，使OE等于半径的1/8；以E为圆心，ED长为半径作弧，与OA、OB分别交于F、G；以F为圆心，FD长为半径作弧，交OA延长线于H，以G为圆心，GD长为半径作弧，交OA于I；作OB中点J，以线段IJ为直径作圆，交OC于K；过K作AB的平行线，与以线段OH为直径的圆交于远端L，过L作OC的平行线，与圆O交于M。弧AM就是圆O的1/17。
依次连结各点就行了-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------设你要画的正17边形的边长为d，它的外接圆的半径为R。
则d和R的关系是Sin(360度/(17*2))=d/(2R)
因为：正17边形的边对应的圆心角度数为360/17,正17边形的一条边和其两个端点与圆心连接的半径成为一个等边三角形；
然后从圆心作出一条垂线到边上，就能得出一个直角三角形，圆心的那个角是圆心角的一半，即360度/(17*2)，对边是d/2,斜边是R，所以得出Sin(360度/(17*2))=d/(2R)
最后，根据该公式，如果你想画出一个边长为1厘米的正17边形，则把d=1代入公式，得出R的值。
1、先画一个R半径的圆；
2、用圆规支脚支在圆周的一个点上，取d为半径，交圆周于一点，然后把这两点连起来，就是17边形的一条边了；
3、如此类推，把17条边画完就是一个正17边形了----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------步骤一：
给一圆O，作两垂直的直径OA、OB，
作C点使OC＝1/4OB，
作D点使∠OCD＝1/4∠OCA
作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度
步骤二：
作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，
此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆
过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。
步骤三：
过G4作OA垂直线交圆O于P4，
过G6作OA垂直线交圆O于P6，
则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点，
P4为第四顶点，P6为第六顶点。
以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。 ---------蛮不错的 ！！
热心网友
时间：2023-11-09 18:57
