【微积分】求函数的极值,如图,2题,谢谢

发布网友发布时间：2022-04-30 01:56

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热心网友时间：2022-06-28 14:04

y'=∛x²+⅔(x-1)/x^⅓

驻点x=⅖ 左-右+ 为极小值点→极小值=⅗·∛⅖²

不可导点x=0 左+右- 为极大值点→极大值=0

y'=2-2·4x·4/(4x)²=2-2/x

驻点x=1 左-右+ 为极小值点→极小值=2-4ln2

不可导点x=0 左+右+ 不是极值点

热心网友时间：2022-06-28 14:05

一、y=x^(5/3)-x^(2/3)
y'=(5/3)x^(2/3)-(2/3)x^(-1/3)=(5x-2)/（3x^(1/3)）
y'=0 可得到 x=2/5
所以有极值 y(2/5)=(-3/5)×(2/5)^(2/3)=(-3/5)×(4/25)^(1/3)
x接近2/5时，x<2/5 时 y'<0
x>2/5 时 y'>0 此处为极小值
二、y=2x-ln(4x)²=2x-2ln4-2ln|x|
y'=2-2/x=2(x-1)/x
解y'=0 可知 x=1
所以有极值 y(1)=2-ln4²=2-4ln2
类似一讨论可知此处也为极小值

热心网友时间：2022-06-28 14:05

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