什么是裂项法?
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发布时间：2022-04-30 03:02
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热心网友
时间：2023-10-09 05:30
小学阶段常见的就是用裂项加消元计算分式的和。
如
1 1/1*2 1/2*3 1/3*4 ... 1/99*100
=1 (1-1/2) (1/2-1/3) ... (1/99-1/100) (裂项）
=1 1-1/2 1/2-1/3 ...-1/99 1/99-1/100 (消元）
=2-1/100
=199/100
一、基本概念：
1、 数列的定义及表示方法：
2、 数列的项与项数：
3、 有穷数列与无穷数列：
4、 递增（减）、摆动、循环数列：
5、 数列{an}的通项公式an：
6、 数列的前n项和公式Sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：
二、基本公式：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1 (n-1)d an=ak (n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中，若m n=p q，则
16、等比数列{an}中，若m n=p q，则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a d,a 3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)
24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
26. 在等差数列 中：
（1）若项数为 ，则
（2）若数为 则， ，
27. 在等比数列 中：
（1） 若项数为 ，则
（2）若数为 则，
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和：如an=2n 3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如an=1/n(n 1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法：
① an 1-an=…… 如an= -2n2 29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
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时间：2023-10-09 05:31
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
……
特别
在有限数列求和中的具体应用.
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，化繁为简，最终达到求和的目的最为常用.
热心网友
时间：2023-10-09 05:31
通过把项拆开，通过约简已达到化简多项式或计算的目的。
如：
1/2+1/6+1/12+...+1/（n*（n+1））＝？
因为1/2＝1/1-1/2
1/6＝1/2-1/3
1/12＝1/3-1/4
所以
原式＝1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 ..... -1/(n+1)
=1/1-1/(n+1)
热心网友
时间：2023-10-09 05:32
裂项法就是把一个单项式化成等同两个(或者多个）单项式。
例如：3x+2y=x+2x+2y
热心网友
时间：2023-10-09 05:32
