方程题f(x-3)+f(1-x)=0

发布网友发布时间：2022-04-30 04:52

共2个回答

热心网友时间：2023-10-14 04:13

依题,设:F(x)=f(x-3)+f(1-x)，
则有：F(4-x)=f(4-x-3)+f(1-4+x)=f(1-x)+f(x-3)=F(x)
令:t=2-x,则： F(2+t)=F(2-t)
即：F(x)关于x=2对称．
又原方程式等价于：F(x)=0
设F(x)=0三根分别为:x1,x2,x3，不妨设：x1<x2<x3
则：F(x1)=0,F(x2)=0,F(x3)=0
因为对称，且恰有三个根，所以对称轴上必有一个根，因为如果对称轴上没有根的话，那么，只要对称轴左边有几个根，右边也会有几个根，根的个数就是偶数了．．．（这也是解题关键．．．）
即：x2=2 且另外两根关于x=2对称,（这就是对称函数的定义了）所以有：F(x1)=F(x3),和上面的：F(2-t)=F(2+t)对比，如果令x1=2-t,则:t=2-x1,那么：x3=2+t=4-x1，所以：x1+x3=4 所以： x1+x2+x3=6
就是答案拉！
别太感谢我哈．．．呵呵．．．
俺高三时狂爱数学．．
以后数学找我，我会喜欢的．．．
呵呵．．

一楼别瞎猜啊．．．
误人不好．．．

热心网友时间：2023-10-14 04:14

x1=3
x2=1
......待续